Question

1)Угловой коэффициент касательной,проведенной к графику функции f(x)=4х^3-7x^2+2x-1 в точке с пложительной абсциссой х(0)-нулевое, равен2. Найдите х(0)-нулевое2)Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=x^6-2x^5+3x^4+x^2+4x+5 в точке х(0)-нулевое=-13)Найдите сумму тангенсов углов наклона касательных параболе y=x^2-2x-3 в точках пересечения параболы с осью абсцисс.

Answer 1

2) у=f'(х0)*(х-х0)+f(х0)

    1. f'(x)=6х^5-10x^4+12x^3+2x+4

    2. f'(x0)=-26

        f(x0)=8

    3.y=-26(x+1)+8

       y=-26x-18 - уравнение касательной.

-26-угловой коэффициэнт.

Answer 2

1) Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 4x^3 - 7x^2 + 2x - 1 в точке с положительной абсциссой x(0) = 0, равен 2. Найдите x(0) - нулевое.

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке, можно воспользоваться производной функции в этой точке.

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = 12x^2 - 14x + 2

Затем подставим значение x(0) = 0 в производную функции: f'(0) = 12(0)^2 - 14(0) + 2 = 2

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в данной точке, то есть 2.

Теперь найдем x(0) - нулевое. Для этого воспользуемся уравнением касательной: y - f(x(0)) = f'(x(0))(x - x(0))

Подставим известные значения: y - f(0) = 2(x - 0) y - (-1) = 2x y + 1 = 2x y = 2x - 1

Таким образом, x(0) - нулевое равно 2x - 1.

2) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = x^6 - 2x^5 + 3x^4 + x^2 + 4x + 5 в точке x(0) - нулевое = -1.

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке, также можно воспользоваться производной функции.

Сначала найдем производную функции y: y' = 6x^5 - 10x^4 + 12x^3 + 2x + 4

Затем подставим значение x(0) = -1 в производную функции: y'(-1) = 6(-1)^5 - 10(-1)^4 + 12(-1)^3 + 2(-1) + 4 y'(-1) = -6 - 10 - 12 - 2 + 4 y'(-1) = -26

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в данной точке, то есть -26.

3) Найдите сумму тангенсов углов наклона касательных параболе y = x^2 - 2x - 3 в точках пересечения параболы с осью абсцисс.

Для нахождения углов наклона касательных к параболе, необходимо найти производную функции и подставить значения x, соответствующие точкам пересечения параболы с осью абсцисс.

Сначала найдем производную функции y: y' = 2x - 2

Затем найдем точки пересечения параболы с осью абсцисс, решив уравнение y = 0: x^2 - 2x - 3 = 0

Решим это квадратное уравнение: (x - 3)(x + 1) = 0

Таким образом, парабола пересекает ось абсцисс в точках x = 3 и x = -1.

Теперь подставим эти значения в производную функции, чтобы найти углы наклона касательных в этих точках: y'(3) = 2(3) - 2 = 4 y'(-1) = 2(-1) - 2 = -4

Тангенс угла наклона можно найти как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Таким образом, тангенс угла наклона равен y' / 1, так как прилежащий катет всегда равен 1.

Тангенс угла наклона в точке x = 3 равен 4/1 = 4. Тангенс угла наклона в точке x = -1 равен -4/1 = -4.

Сумма тангенсов углов наклона касательных параболы в точках пересечения с осью абсцисс равна 4 + (-4) = 0.