Question

Таня написала на доске число 44, а Тоня написала 26. Таня каждую минуту увеличивает своё число на 31 и записывает результат на доску, а Тоня каждую минуту увеличивает своё число на 13 и тоже записывает результат на доску. Каким будет наименьшее число, которое на доске напишет как Таня, так и Тоня, возможно не одновременно?

Answer 1

Ответ:

416

Пошаговое объяснение:

Таня написала прибавила 31 x раз, а Тоня прибавила 13 y раз.

Получим уравнение:

44+31x=26+13y;

13y-31x=44-26;

13y-31x=18;

y=x+k;

13(x+k)-31x=18;

13x+13k-31x=18;

13k-18x=18;

x=(13/18)k-1;  получается, что x равно 12, а k равно 18.

подставляем полученный результат: x=12; y=12+18=30;

44+31*12=416;

26+13*30=416;

Answer 2

Давайте рассмотрим, как будут меняться числа на доске у Тани и Тони.

Исходно: Таня: 44 Тоня: 26

Минута 1: Таня: 44 + 31 = 75 Тоня: 26 + 13 = 39

Минута 2: Таня: 75 + 31 = 106 Тоня: 39 + 13 = 52

Минута 3: Таня: 106 + 31 = 137 Тоня: 52 + 13 = 65

Минута 4: Таня: 137 + 31 = 168 Тоня: 65 + 13 = 78

Минута 5: Таня: 168 + 31 = 199 Тоня: 78 + 13 = 91

Теперь у нас есть два числа, которые записали и Таня, и Тоня, и это числа 199 и 91. Наименьшее из них - это 91.

Таким образом, наименьшее число, которое и Таня, и Тоня записали на доске (но не одновременно), равно 91.