Question

Таня написала на доске число 24, а Тоня написала 37. Таня каждую минуту увеличивает своё число на 14 и записывает результат на доску, а Тоня каждую минуту увеличивает своё число на 27 и тоже записывает результат на доску. Каким будет наименьшее число, которое на доске напишет как Таня, так и Тоня, возможно не одновременно?  ​

Answer 1

Ответ:

число 220

Пошаговое объяснение:

24 + 14¹⁴ = 220 - число Тани

37 + 27⁷ = 220 - число Тони

Answer 2

Давайте рассмотрим числа, которые будут записаны Таней и Тоней после каждой минуты:

Таня: 24, 24 + 14 = 38, 38 + 14 = 52, 52 + 14 = 66, ... Тоня: 37, 37 + 27 = 64, 64 + 27 = 91, 91 + 27 = 118, ...

Мы видим, что числа, записанные Тоней, увеличиваются на 27, а числа, записанные Таней, увеличиваются на 14. Мы хотим найти наименьшее общее число, которое будет в обоих последовательностях.

Давайте выясним, когда числа в этих последовательностях станут равными:

1. Число 38 (из последовательности Таня) больше числа 37 (из последовательности Тоня), поэтому на первой минуте числа не сравняются.
2. Число 64 (из последовательности Тоня) больше числа 52 (из последовательности Таня), поэтому на второй минуте числа не сравняются.
3. Число 91 (из последовательности Тоня) больше числа 66 (из последовательности Таня), поэтому на третьей минуте числа не сравняются.

На четвертой минуте число 118 (из последовательности Тоня) больше числа 66 + 14*3 = 108 (из последовательности Таня), поэтому наименьшее общее число будет 118.

Итак, наименьшее число, которое и Таня, и Тоня могут написать на доске, возможно не одновременно, равно 118.