Question

Таня написала на доске число 47, а Тоня написала 29. Таня каждую минуту увеличивает своё число на 31 и записывает результат на доску, а Тоня каждую минуту увеличивает своё число на 13 и тоже записывает результат на доску. Каким будет наименьшее число, которое на доске напишет как Таня, так и Тоня, возможно не одновременно?

Answer 1

Ответ: 419 не благодари

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим последовательность чисел, которые будут записывать Таня и Тоня:

Таня: 47, 78 (47 + 31), 109 (78 + 31), 140 (109 + 31), ... Тоня: 29, 42 (29 + 13), 55 (42 + 13), 68 (55 + 13), ...

Мы видим, что разница между числами, которые записывает Таня, равна 31, а разница между числами, которые записывает Тоня, равна 13. Для того чтобы оба числа оказались равными, разница между ними должна быть делителем их разности.

Разность между числами Таня и Тоня: 78 - 42 = 36.

Таким образом, наименьшее число, которое Таня и Тоня могут записать одновременно, будет равно НОД (наибольший общий делитель) разности 36 и числа 31 (разница между числами, которые записывает Таня):

НОД(36, 31) = 1.

Итак, наименьшее число, которое Таня и Тоня могут записать одновременно, равно 1.