Question

Таня написала на доске число 26, а Тоня написала 51. Таня каждую минуту увеличивает своё число на 14 и записывает результат на доску, а Тоня каждую минуту увеличивает своё число на 39 и тоже записывает результат на доску. Каким будет наименьшее число, которое на доске напишет как Таня, так и Тоня, возможно не одновременно?\

Answer 1

Ответ:558

Пошаговое объяснение: Таня: 26;40;54;...    a(n)=26+14(n-1)

ТОНЯ:51;90;129;...  a(m)=51+39(m-1)--- формулы n-го члена арифметической прогрессии; в какой то момент а(n)=a(m), т.е.

26+14(n-1)=51+39(m-1);

26+14n-14=51+39m-39;

26-14-51+39=39m-14n;

0=39m-14n;    39m=14n; n=39m/14,   m∈N,n∈N, РАВЕНСТВО возможно,если

m=14, n=39 при наименьших их значениях и тогда а(n)=26+14(39-1)=26+14·38=26+532=558,a(m)=51+39(14-1)=51+39·13=558.

Answer 2

Давайте рассмотрим, как будут изменяться числа Тани и Тони с течением времени.

Исходно: Таня: 26 Тоня: 51

Через 1 минуту: Таня: 26 + 14 = 40 Тоня: 51 + 39 = 90

Через 2 минуты: Таня: 40 + 14 = 54 Тоня: 90 + 39 = 129

Через 3 минуты: Таня: 54 + 14 = 68 Тоня: 129 + 39 = 168

Через 4 минуты: Таня: 68 + 14 = 82 Тоня: 168 + 39 = 207

Через 5 минут: Таня: 82 + 14 = 96 Тоня: 207 + 39 = 246

Как видно, наименьшее число, которое они напишут на доске одновременно (или не одновременно), это 96. Оно будет записано и Таней, и Тоней.