Question

Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 16 см, сторона CD равна 8 см. Найти углы треугольника ACD. В ответе укажите меньший из углов этого треугольника ​

Answer 1

Ответ:

∠САД=30° - меньший угол треугольника

Объяснение:

если сторона СД=8 ,а диагональ равна 16 , значит угол напротив стороны СД равен 30°  (катет против 30° равен половине гипотенузы)

∠САД=30°

∠АСД= 60°

∠СДА=90°

Answer 2

Чтобы найти углы треугольника ACD, нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$,

где $c$ - длина стороны противолежащей углу $C$, $a$ и $b$ - длины остальных двух сторон.

В данном случае, сторона $AC$ - это диагональ прямоугольника, а сторона $AD$ - это сторона прямоугольника. Таким образом, $c = 16 \, \text{см}$ и $a = 8 \, \text{см}$.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$16^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(C)$,

$256 = 64 + 64 - 128 \cdot \cos(C)$,

$256 = 128 - 128 \cdot \cos(C)$.

Теперь можно решить уравнение относительно $\cos(C)$:

$\cos(C) = \frac{128 - 256}{-128} = \frac{-128}{-128} = 1$.

Известно, что косинус 0 градусов равен 1. Таким образом, угол $C$ равен 0 градусов.

Угол $A$ - это меньший из углов треугольника ACD. Углы треугольника всегда суммируются до 180 градусов. Так как $C$ равен 0 градусов, то сумма углов $A$ и $D$ равна 180 градусов. Следовательно, угол $A$ равен 180 градусов минус угол $D$.

Так как угол $A$ - это меньший из углов, и мы знаем, что сумма $A$ и $D$ равна 180 градусов, то угол $A$ меньше 90 градусов.

Итак, меньший из углов треугольника ACD равен $A$, и он составляет менее 90 градусов.