Question

Найдите объем правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2 корень из 3, а высота равна 3 корень из 3

Answer 1

Найдём сторону правильного треугольника- основание призмы : R=a/√3 отсюда  а= √3R  = √3·2√3=6
Из формулы площади правильного треугольника    S=a²√3/4  находим
S=6²√3/4=9√3
Объём правильной треугольной призмы :  V= S·H        S-площадь основания
V=9√3·3√3=81
Ответ : 81

Answer 2

Чтобы найти объем правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, нам понадобятся значения радиуса основания и высоты цилиндра.

Дано: Радиус основания цилиндра (r) = 2√3 Высота цилиндра (h) = 3√3

Расчет объема цилиндра

Объем цилиндра можно найти, используя формулу: V = πr^2h, где π (пи) - это математическая константа, примерно равная 3.14159.

Подставим известные значения: V = π(2√3)^2(3√3) V = π(12)(3√3) V = 36π√3

Расчет объема призмы

Чтобы найти объем треугольной призмы, мы должны умножить площадь основания на высоту призмы.

Площадь основания призмы можно найти, зная площадь равностороннего треугольника. Формула для площади равностороннего треугольника - S = (a^2√3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

В данном случае сторона треугольника равна диаметру основания цилиндра, то есть 2 * радиус основания: a = 2 * 2√3 a = 4√3

Теперь мы можем найти площадь основания: S = (4√3)^2√3 / 4 S = 48√3 / 4 S = 12√3

Теперь умножим площадь основания на высоту призмы: V_призмы = S * h V_призмы = 12√3 * 3√3 V_призмы = 36 * 3 V_призмы = 108

Ответ

Объем вписанной в цилиндр правильной треугольной призмы равен 108 единицам объема (кубическим единицам).