Question

центральный угол аов опирается на хорду ав длиной 6 при этом угол оав равен 60 радусов. найдите радиус окружности

Answer 1

Тк ОА=ОВ(как радиусы),уголА=углуВ=60,следовательно уголО=180-60-60=60,треугольник АОВ-равносторнний, АВ=ОА=ОВ=6

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, зная длину хорды и центральный угол, можно воспользоваться следующей формулой:

$r = \frac{c}{2\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)}$

где:

• $r$ - радиус окружности,
• $c$ - длина хорды,
• $\alpha$ - центральный угол, выраженный в радианах.

В данном случае:

• $c = 6$ (длина хорды),
• $\alpha = 60$ радиан.

Подставим эти значения в формулу:

$r = \frac{6}{2\sin\left(\frac{60}{2}\right)}$

Вычисляем сначала угол $\frac{60}{2} = 30$ радиан:

$r = \frac{6}{2\sin(30)}$

Теперь найдем синус угла 30 радиан:

$\sin(30) = 0.5$

Теперь подставим значение синуса обратно в формулу:

$r = \frac{6}{2 \cdot 0.5} = \frac{6}{1} = 6$

Таким образом, радиус окружности равен 6.