Question

Точки А(-9;1), В(-1;5), С(8;2), D(-6;-5) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями АВ и CD. Найдите длину средней линии и площадь трапеции.

Answer 1

MN=6,2 см

AB=4,5 см

DC=7,7 см

BH=3,6 см

S=4,5+7,7/2*3,6=43,92/2=21,96 см^2

Answer 2

Для начала, давайте найдем длину средней линии трапеции. Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины оснований (то есть середины сторон АВ и CD).

Шаг 1: Найдем середину стороны АВ. Середина стороны АВ имеет координаты: x = (х координата А + х координата В) / 2 = (-9 + (-1)) / 2 = -10 / 2 = -5

y = (y координата А + y координата В) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, середина стороны АВ имеет координаты (-5, 3).

Шаг 2: Найдем середину стороны CD. Середина стороны CD имеет координаты: x = (х координата C + х координата D) / 2 = (8 + (-6)) / 2 = 2 / 2 = 1

y = (y координата C + y координата D) / 2 = (2 + (-5)) / 2 = -3 / 2 = -1.5

Таким образом, середина стороны CD имеет координаты (1, -1.5).

Шаг 3: Найдем длину средней линии между точками (-5, 3) и (1, -1.5). Длина средней линии равна расстоянию между этими двумя точками, которое вычисляется по формуле:

Длина = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Длина = √[(1 - (-5))^2 + (-1.5 - 3)^2] = √[6^2 + (-4.5)^2] = √[36 + 20.25] = √56.25 = 7.5

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 7.5.

Теперь найдем площадь трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Площадь = (сумма длин оснований / 2) * высота

где высота - это расстояние между основаниями трапеции.

Шаг 1: Найдем длины оснований АВ и CD. Длина АВ = √[(х координата B - х координата A)^2 + (у координата B - у координата A)^2] = √[(-1 - (-9))^2 + (5 - 1)^2] = √[8^2 + 4^2] = √(64 + 16) = √80 = 4√5

Длина CD = √[(х координата D - х координата C)^2 + (у координата D - у координата C)^2] = √[(-6 - 8)^2 + (-5 - 2)^2] = √[(-14)^2 + (-7)^2] = √(196 + 49) = √245

Шаг 2: Найдем высоту (расстояние между основаниями трапеции). Так как стороны AD и BC параллельны, высота равна разности у-координат точек D и A (или B и C):

Высота = |y координата D - y координата A| = |(-5) - 1| = 6

Шаг 3: Вычислим площадь трапеции:

Площадь = ((Длина АВ + Длина CD) / 2) * Высота = ((4√5 + √245) / 2) * 6 = (4√5 + √245) * 3 = 12√5 + 3√245

Таким образом, площадь трапеции равна 12√5 + 3√245 квадратных единиц.