Question

1.Точка Т – середина отрезка МР. Найдите координаты точки Р, если Т (-6;6) и М (-7; -8). 2. а) АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (7; -2) и В (-1;-8). В)Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а. 3. Точка М делит отрезок РК в отношении 3:1, считая от точки Р. Найдите координаты точки Р, если заданы координаты точек М и К: М (2; 1), К (3; 5). 4.Точки А(-8;-3), В(-8;5), С(2;5), D(6;-3) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями ВC и АD. Найдите длину средней линии и площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

S=MN*CH=96

Объяснение:

CH- высота.

Н(2;-3)

Answer 2

1. Чтобы найти координаты точки Р, которая делит отрезок МТ в соотношении 1:1 (точка Т - середина отрезка МР), можно использовать формулы для нахождения координат точки, делителя отрезка. Для этого можно воспользоваться следующими формулами:

Координата x точки Р: x_р = (x_м + x_т) / 2 Координата y точки Р: y_р = (y_м + y_т) / 2

Подставляя данные из задачи: Т (-6; 6) и М (-7; -8): x_р = (-7 + (-6)) / 2 = -13 / 2 = -6.5 y_р = (-8 + 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, координаты точки Р равны (-6.5; -1).

2. а) Для нахождения координат центра окружности можно использовать среднюю точку диаметра (АВ):

x_о = (x_а + x_в) / 2 = (7 + (-1)) / 2 = 3 / 2 = 1.5 y_о = (y_а + y_в) / 2 = (-2 + (-8)) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, координаты центра окружности равны (1.5; -5).

б) Уравнение окружности с центром (x_о, y_о) имеет вид: (x - x_о)^2 + (y - y_о)^2 = r^2

где r - радиус окружности. Радиус можно найти как половину длины диаметра: r = √((x_в - x_о)^2 + (y_в - y_о)^2) = √((-1 - 1.5)^2 + (-8 - (-5))^2) = √(2.25 + 9) = √11.25 = 3.35 (примерно)

Теперь уравнение окружности: (x - 1.5)^2 + (y + 5)^2 = 11.25

3. Точка М делит отрезок РК в отношении 3:1, считая от точки Р. Это означает, что отношение расстояния от Р до М к расстоянию от Р до К равно 3:1. Можем использовать это отношение для нахождения координат точки Р:

x_р = (x_м * 3 + x_к * 1) / 4 = (2 * 3 + 3 * 1) / 4 = (6 + 3) / 4 = 9 / 4 = 2.25 y_р = (y_м * 3 + y_к * 1) / 4 = (1 * 3 + 5 * 1) / 4 = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2

Таким образом, координаты точки Р равны (2.25; 2).

4. Длина средней линии прямоугольной трапеции вычисляется как полусумма длин оснований:

Длина средней линии = (Длина основания АD + Длина основания BC) / 2

Длина основания АD = AB = √((x_а - x_d)^2 + (y_а - y_d)^2) = √((7 - 6)^2 + (-2 - (-3))^2) = √(1 + 1) = √2 Длина основания BC = CD = √((x_b - x_c)^2 + (y_b - y_c)^2) = √((-1 - 2)^2 + (-8 - 5)^2) = √(9 + 169) = √178

Таким образом, Длина средней линии = (√2 + √178) / 2 ≈ 9.891.

Площадь трапеции можно вычислить по формуле: Площадь = (Сумма длин оснований) * Высота / 2

Высота трапеции - это расстояние между основаниями, которое можно найти, например, как разницу y-координат вершин А и B: Высота = |y_а - y_b| = |(-2) - (-8)| = 6

Сумма длин оснований = AB + CD = √2 + √178

Теперь площадь: Площадь = (√2 + √178) * 6 / 2 ≈ 16.96.