Question

1. Точка Е - середина отрезка DF. Найдите координаты точки D, eсли Е (3:4) и F (8;2). 2. Выполните задания a) CD диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если С (-6, -1) и D(4; -5). [2] b) Запишите уравнение окружности, нспользуя условия пункта а).3. Выполнив построение, выясните взаимное расположение двух окружностей, заданных уравнениями (х - 1)² + (у - 3)² =4 и (х - 2)²+ (у + 1)²=9. [3] 4. Точки A(-6;-2), B(-2;6), С(1;7), D(3;1) вершины прямоугольной трапеции с основаниями ВС и AD. Найдите длину средней линии и площадь трапеции. [5]​

Answer 1

Ответ:

1.Чтобы найти координаты второго конца отрезка, надо от удвоенных координат середины отрезка отнять координаты первого конца, т.е.

х=-8-(-6)=-2

у=10-(-7)=17 Ответ С(-2;17)

2. Координаты центра х=(3+5)/2=4;у=(-1+7)/2=3 Ответ О(4;3)

3.  Найдем основания трапеции АВ, DC,  высоту трапеции h=AD, среднюю линию l, площадь трапеции s=l*h, где  l- средняя линия, h=AD- высота трапеции.

АВ=√(2-(-6))²+(3-3)²)√(8²+0²) =8/см/

DC=√(10²+0²)=10/см/

h=AD=√(0²+6²)=6/см/

l=(AB+DC)/2=(8+10)/2=9

s=l*h=9*6=54/см²/

Answer 2

1. Для нахождения координат точки D, используем среднюю точку формулы для нахождения средней точки отрезка:

Для координат x: x_D = (x_E + x_F) / 2 = (3 + 8) / 2 = 11 / 2 = 5.5

Для координат y: y_D = (y_E + y_F) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты точки D равны (5.5, 3).

2. a) Чтобы найти координаты центра окружности О, вычислим среднюю точку между точками C и D:

Для координат x: x_O = (x_C + x_D) / 2 = (-6 + 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Для координат y: y_O = (y_C + y_D) / 2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, координаты центра окружности О равны (-1, -3).

b) Уравнение окружности с центром в точке О и радиусом r можно записать в виде: (x - x_O)² + (y - y_O)² = r²

Подставим координаты центра О и радиус окружности:

(x + 1)² + (y + 3)² = r²

3. Для выяснения взаимного расположения двух окружностей, нужно найти их центры и радиусы, а затем сравнить расстояние между центрами и сумму их радиусов.

Первая окружность: центр (1, 3), радиус 2 (из уравнения (x - 1)² + (y - 3)² = 4).

Вторая окружность: центр (2, -1), радиус 3 (из уравнения (x - 2)² + (y + 1)² = 9).

Расстояние между центрами окружностей:

√((2 - 1)² + (-1 - 3)²) = √(1 + 16) = √17

Сумма радиусов:

2 + 3 = 5

Так как расстояние между центрами (√17) меньше суммы радиусов (5), то окружности пересекаются.

4. Для нахождения длины средней линии и площади прямоугольной трапеции, нам нужно выполнить следующие шаги:

a) Найдем длину средней линии (медианы) прямоугольной трапеции. Медиана равна половине суммы длин оснований:

Длина средней линии = (Длина BC + Длина AD) / 2 Длина средней линии = ((1 - (-2)) + (3 - (-6))) / 2 Длина средней линии = (3 + 9) / 2 Длина средней линии = 12 / 2 Длина средней линии = 6

b) Площадь прямоугольной трапеции можно найти, используя следующую формулу:

Площадь = (сумма длин оснований * высота) / 2 Площадь = ((BC + AD) * h) / 2 Площадь = ((1 - (-2) + 3 - (-6)) * 7) / 2 Площадь = (3 + 9) * 7 / 2 Площадь = 12 * 7 / 2 Площадь = 84 / 2 Площадь = 42

Итак, длина средней линии трапеции равна 6, а её площадь равна 42.