Question

1. Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если С(-4; 5) и А( -6; -7) 2. а) АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А(3; 7) и В(5; -1) b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а) 3. Выполните построение, выясните взаимное расположение двух окружностей, заданных уравнениями (x -5)2 + (y – 3)2 = 4 и (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 4. Точки А(-6;3), B(2; 3), C(4; -3), D( -6; -3) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями АВ и CD . Найдите длину средней линии и площадь трапеции.

Answer 1

1.Чтобы найти координаты второго конца отрезка, надо от удвоенных координат середины отрезка отнять координаты первого конца, т.е.

х=-4-(-6)=2

у=6-(-5)=11 Ответ С(2;11)

2. Координаты центра х=(8-2)/2=3;у=(-3-5)/2=-4  Ответ О(3;-4)

3.  Найдем основания трапеции АВ, DC,  высоту трапеции h=AD, среднюю линию l, площадь трапеции s=l*h, где  l- средняя линия, h=AD- высота трапеции.

АВ=√(3-(-3))²+(5-5)²)√(6²+0²) =6/см/

DC=√(9²+0²)=9/см/

h=AD=√(0²+6²)=6/см/

l=(AB+DC)/2=(6+9)/2=7.5

s=l*h=7.5*6=45/см²/

Answer 2

1. Так как точка С является серединой отрезка АВ, то координаты точки С равны средним значениям координат точек A и B:

   Координаты точки С: С(-4; 5) Координаты точки А: А(-6; -7)

   Используем формулы для нахождения средних значений:

   x_среднее = (x_А + x_В) / 2 y_среднее = (y_А + y_В) / 2

   Подставляем значения:

   x_среднее = (-6 + x_В) / 2 = -4 -6 + x_В = -8 x_В = -2

   y_среднее = (-7 + y_В) / 2 = 5 -7 + y_В = 10 y_В = 17

   Координаты точки В: B(-2; 17)

2. а) Для нахождения координат центра окружности можно воспользоваться серединой диаметра (точкой С):

   Координаты точки С: С(3; 7) Координаты точки В: В(5; -1)

   Координаты центра окружности: (x_О, y_О) = (x_С, y_С) = (3, 7)

b) Уравнение окружности имеет вид: (x - x_О)^2 + (y - y_О)^2 = r^2,

где (x_О, y_О) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Используя координаты центра (3, 7) из пункта а), и одну из точек на окружности (например, А(3, 7)), исходя из расстояния между центром и точкой на окружности, можно найти радиус:

r = √((x - x_О)^2 + (y - y_О)^2) = √((x - 3)^2 + (y - 7)^2).

Теперь можем записать уравнение окружности, используя найденные значения:

(x - 3)^2 + (y - 7)^2 = r^2.

3. Для выполнения построения и определения взаимного расположения двух окружностей, заданных уравнениями, необходимо найти их центры и радиусы.

   Уравнение первой окружности: (x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 4 Центр: (5, 3), Радиус: 2

   Уравнение второй окружности: (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9 Центр: (2, -1), Радиус: 3

   Построим эти окружности и определим их взаимное расположение на графике.

4. Длина средней линии прямоугольной трапеции равна среднему арифметическому длин оснований:

   Длина основания AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) = √((2 - (-6))^2 + (3 - 3)^2) = 8 Длина основания CD = √((x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2) = √((-6 - 4)^2 + (-3 - (-3))^2) = 10

   Средняя линия: L = (AB + CD) / 2 = (8 + 10) / 2 = 9

   Площадь прямоугольной трапеции можно найти по формуле: S = ((AB + CD) / 2) * h,

   где h - высота трапеции, которая равна разности ординат вершин A и D:

   h = y_A - y_D = 3 - (-3) = 6

   S = (9 * 6) / 2 = 27.

Итак, длина средней линии трапеции равна 9, а площадь трапеции равна 27.