Question

2. а) [2] АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности и вычислите её радиус, если А(5; -2) и В(-1; 4). b) [2] Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а) 3. [3] Выполните построение и выясните взаимное расположение двух окружностей, заданных уравнением (х - 3)2 + (у + 1)2 = 4 и (х -1)2 + (у - 2)2 = 9. 4. [5] Точки А(-7; 2), В(3; 2), С(8; -5) и D(-7; -5) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями АВ и CD. Выполнить построение и вычислить периметр трапеции.

Answer 1

я написал решение на трёх листочках ===>>

Answer 2

Задание 2:

а) Для нахождения центра окружности и её радиуса, используем следующие шаги:

1. Найдем среднюю точку между точками А(5, -2) и В(-1, 4), это будет центр окружности.

   x-координата центра: (5 + (-1)) / 2 = 2 y-координата центра: (-2 + 4) / 2 = 1

   Таким образом, центр окружности О имеет координаты (2, 1).

2. Найдем расстояние между центром окружности и одной из вершин (например, А), это будет радиусом окружности.

   Радиус окружности = √((2 - 5)^2 + (1 - (-2))^2) = √(9 + 9) = √18 ≈ 4.24 (приблизительно).

б) Уравнение окружности в общем виде имеет вид:

(х - а)² + (у - b)² = r²,

где (а, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Используя найденные в пункте "а" координаты центра (2, 1) и радиус (примерно 4.24), уравнение окружности будет:

(х - 2)² + (у - 1)² = 18.

Задание 3: Для определения взаимного расположения двух окружностей, нужно анализировать их уравнения.

Уравнение первой окружности: (х - 3)² + (у + 1)² = 4, Уравнение второй окружности: (х - 1)² + (у - 2)² = 9.

Сравнивая уравнения, видим, что у них разные центры и радиусы. Это означает, что окружности имеют разные положения в пространстве и не пересекаются.

Задание 4: Для построения прямоугольной трапеции и вычисления её периметра, следуйте этим шагам:

1. Постройте координатную плоскость и отметьте точки A(-7, 2), B(3, 2), C(8, -5) и D(-7, -5).

2. Соедините точки A и B линией (это одна из оснований).

3. Соедините точки C и D линией (это второе основание).

4. Проведите вертикальные линии из точек B и C так, чтобы они пересеклись. Обозначьте точку пересечения как E.

5. Проведите диагональ BD. Она будет пересекаться с диагональю AC в точке F.

6. Теперь у вас есть прямоугольная трапеция ABCD.

7. Вычислите длины сторон трапеции AB, BC, CD и DA, используя координаты точек.

8. Периметр трапеции равен сумме длин её сторон: AB + BC + CD + DA.

Пожалуйста, обратите внимание, что длины сторон и периметр могут быть вычислены с использованием теоремы Пифагора и других математических методов для вычисления расстояний между точками на плоскости.