Question

Дви стороны трыкутныка доривнюють 8см и 7см,а кут проты меншои з ных 60 градусов. Знайдить третью сторону трыкутныка

Answer 1

Ответ:

5см или 3см.

Объяснение:

Пусть третья сторона треугольника равна х.

Против меньшей стороны лежит угол 60° (дано). Тогда

по теореме косинусов:

8²+х² - 2·8·х·Сos60 = 7² а так как Сos60 = 1/2,   имеем квадратное уравнение:

х² - 8х + 15 = 0.  Решаем его и получаем корни

x1 = 5, x2 = 3.

Ответ: третья сторона может быть равна 5 см или 3см.

P.S. Для иллюстрации решения приложен рисунок.

Answer 2

Щоб знайти третю сторону трикутника, можемо скористатись теоремою косинусів, яка встановлює зв'язок між довжинами сторін і кутами трикутника. За теоремою косинусів, квадрат третьої сторони (с) дорівнює сумі квадратів двох інших сторін (a і b), зменшеній на подвоєний добуток цих сторін на косинус кута проти третьої сторони:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

У даному випадку, a = 8 см, b = 7 см, а кут C = 60 градусів. Підставимо значення в формулу:

c² = 8² + 7² - 2 * 8 * 7 * cos(60°)

Обчислимо це вираз:

c² = 64 + 49 - 2 * 8 * 7 * 0.5 c² = 113 - 56 c² = 57

Для знаходження третьої сторони (c) потрібно взяти квадратний корінь з обох боків:

c = √57

Отже, третя сторона трикутника дорівнює приблизно 7,55 см (заокругливши до двох знаків після коми).