Question

Знайти висоту ромба якщо його діагоналі 8 см і 6 см Терміново!! 40 балів

Answer 1

Ответ:

Висота ромба дорівнює 4,8 см

Объяснение:

Діагоналі ромба: d₁=8 см і d₂=6 см. Знайти висоту ромба.

• Ромб - це чотирикутник, у якого всі сторони рівні та протилежні сторони паралельні.

Властивості ромба:

• Діагоналі ромба перетинаються під кутом 90°.
• Діагоналі ромба в точці перетину діляться пополам.

РІШЕННЯ

Розглянемо ромб ABCD, діагональ АС=8 см, ВD=6 см.

Опустимо висоту ВН на бік АD (ВН⊥АD), оскількі всі висоти, опущені із будь-якого кута, рівні між собою, достатньо знайти висоту ВН.

Розглянемо прямокутний трикутник АОD(∠О=90°, так як АС⊥ВD - за властивістю).

АО=ОС=АС/2=8/2=4см

DО=ОВ=ВD/2=6/2=3см

За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу АD:

АD²=АО²+DО²=4²+3²=16+9=25

АD=√25=5см

Площа ромба рівна половині добутку діагоналей:

$\boxed {\bf S=\dfrac{1}{2}d_1d_2 }$

Тоді знайдемо площу ромбу ABCD:

$\sf S_{ABCD}=\dfrac{1}{2} AC\cdot BD=\dfrac{1}{2}\cdot 8\cdot 6=24$  см²

З іншого боку площу ромба можна знайти за формулою:

$\boxed{\bf S=a\cdot h}$

а - сторона ромба

h - висота ромба

Знаходимо висоту ВН ромба ABCD:

$\sf BH=\dfrac{S_{ABCD}}{AD} =\dfrac{24}{5} =4,8$ cм

#SPJ5

Answer 2

Для знаходження висоти ромба за допомогою довжин його діагоналей можна скористатися наступною формулою:

$\text{Висота ромба} = \frac{2 \times \text{Площа ромба}}{\text{Довжина більшої діагоналі}}.$

Площа ромба може бути знайдена за допомогою формули:

$\text{Площа ромба} = \frac{\text{Довжина більшої діагоналі} \times \text{Довжина меншої діагоналі}}{2}.$

Знаючи, що одна діагональ рівна 8 см, а інша - 6 см, підставимо значення в формули:

$\text{Площа ромба} = \frac{8 \, \text{см} \times 6 \, \text{см}}{2} = 24 \, \text{см}^2.$

Тепер підставимо значення площі ромба у формулу для знаходження висоти:

$\text{Висота ромба} = \frac{2 \times 24 \, \text{см}^2}{8 \, \text{см}} = 6 \, \text{см}.$

Отже, висота ромба дорівнює 6 см.