Question

Cos4x+4cos^2x-8cos^4x+3 оно является четной или нечетной?

Answer 1

четной

Объяснение:

нам так в школе объясняли

Answer 2

Четной. т.к. область определения косинуса симметрична относительно начала отсчета и cos(-4x)+4cos²(-x)-8cos⁴(-x)+3 =cos4x+4cos²x-8cos⁴x+3 т.е. функция не изменилась при замене х на -х. А там еще и учли четность косинуса, когда раскрывали скобки.

Answer 3

Для определения, является ли функция четной или нечетной, необходимо проверить, выполняется ли свойство симметрии функции.

Четная функция обладает свойством симметрии относительно оси ординат, то есть f(x) = f(-x) для любого x в области определения функции.

Нечетная функция обладает свойством симметрии относительно начала координат, то есть f(x) = -f(-x) для любого x в области определения функции.

Разложим данную функцию на слагаемые:

f(x) = cos^4(x) + 4cos^2(x) - 8cos^4(x) + 3

Теперь заменим x на -x и посмотрим, сохранится ли функция:

f(-x) = cos^4(-x) + 4cos^2(-x) - 8cos^4(-x) + 3

Обратимся к основному тригонометрическому тождеству: cos(-x) = cos(x)

f(-x) = cos^4(x) + 4cos^2(x) - 8cos^4(x) + 3

Заметим, что полученное выражение исходной функции f(x). Это означает, что данная функция является четной, так как она сохраняет свою форму при отражении относительно оси ординат.