Question

Ому дорівнюють сторони прямокутника, якщо його периметр - 34 см, а площа - 70 см2 ?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай а і в - сторони прямокутника, тоді периметр дорівнює

2(а+в)=34

а+в=34:2

а+в=17(см) , а=17-в

А площа S=а×в дорівнює - 70

а×в=70, де а=17-в

(17-в)в=70

17в-в²=70

в²-17в+70=0

D=b²-4ac

D=17²-4×1×70=289-280=9

х=(-в±√D)/2а

в₁=(17+√9)/2×1=(17+3)/2=20/2=10  в₁=10

в₂=(17-√9)/2×1=(17-3)/2=14/2=7      в₂=7

Сторони -  якщо в=10, то а=17-10=7

                  якщо  в=7, то  а=17-7=10

Answer 2

Давайте позначимо довжину однієї сторони прямокутника як "а" і довжину другої сторони як "b".

Периметр прямокутника дорівнює сумі довжин всіх його сторін: P = 2a + 2b = 34 см.

Площа прямокутника обчислюється як добуток його довжин сторін: S = a * b = 70 см².

Ми маємо систему двох рівнянь:

1. 2a + 2b = 34
2. a * b = 70

Давайте розв'яжемо її.

Зі першого рівняння виразимо a:

2a = 34 - 2b a = (34 - 2b) / 2 a = 17 - b

Тепер підставимо вираз для "a" в друге рівняння:

(17 - b) * b = 70 17b - b^2 = 70 b^2 - 17b + 70 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати.

Розв'язуючи рівняння, отримуємо два можливих значення b:

b₁ = 10 b₂ = 7

Тепер підставимо ці значення b у вираз для a:

a₁ = 17 - 10 = 7 a₂ = 17 - 7 = 10

Таким чином, сторони прямокутника можуть бути 7 см та 10 см, або 10 см та 7 см. Обидва варіанти дають такий же периметр 34 см і площу 70 см².