Question

Мальчик крутит на нитке небольшой шарик. Шарик движется равномерно по окружности в вертикальной плоскости. В некоторый момент нить рвется, и шарик летит вертикально вверх. Найдите максимальную высоту подлета шарика, если длина нити равна 20 см, а шарик при вращении делал 12 оборотов за 5 секунд. Считать, что шарик оторвался на высоте 1 м. Прошу подробно объяснить решение.(Заранее спасибо).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

L = R = 20 см = 0,20 м

n = 12

t = 5 c

h₀ = 1 м

___________

h - ?

Период обращения шарика:

T = t / n = 5 / 12 ≈ 0,42 с

Линейная скорость:

V = 2·π·R / T = 2·3,14·0,20 / 0,42 ≈ 3 м/с

Высота:

h = h₀ + S = h₀ + V² / (2·g)

h = 1 + 3² / (2·10) = 1,45 м

Answer 2

Для решения этой задачи используем законы сохранения энергии. При вращении по окружности шарик обладает кинетической энергией движения, а когда нить рвется, эта энергия превращается в потенциальную энергию полета (потенциальную энергию тяжести). Максимальная высота подлета шарика будет достигнута в тот момент, когда вся его кинетическая энергия превратится в потенциальную энергию.

Дано: Длина нити (радиус окружности) = 20 см = 0.20 м Шарик сделал 12 оборотов за 5 секунд до того, как нить рванулась. Шарик оторвался на высоте 1 м.

Шарик совершал круговое движение, и его скорость можно выразить через угловую скорость ω (омега) и радиус окружности r:

v = ω * r

Угловая скорость ω измеряется в радианах в секунду и выражается как:

ω = (угловое расстояние) / (время) = (12 оборотов * 2π радиан) / 5 секунд

Теперь найдем угловую скорость ω:

ω = (12 * 2π) / 5 ≈ 15.08 рад/с

Теперь найдем кинетическую энергию движения шарика при его вращении по окружности. Кинетическая энергия K выражается через массу m и скорость v:

K = (1/2) * m * v^2

Массу шарика можно не учитывать, так как она встретится в обоих частях уравнения и сократится.

Теперь вычислим кинетическую энергию K:

K = (1/2) * v^2 = (1/2) * (15.08)^2 ≈ 113.64 Дж (джоулей)

Кинетическая энергия K превращается в потенциальную энергию U при вертикальном подлете шарика. Потенциальная энергия вычисляется по формуле:

U = m * g * h

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения (приближенное значение g ≈ 9.81 м/с^2), h - максимальная высота подлета шарика.

Так как масса шарика сокращается, то уравнение для потенциальной энергии можно переписать как:

U = g * h

Теперь найдем максимальную высоту подлета шарика h:

h = U / g = K / g ≈ 113.64 Дж / 9.81 м/с^2 ≈ 11.58 м

Таким образом, максимальная высота подлета шарика составит примерно 11.58 метра.