Question

Расстояние от середины большего основания равнобедренной трапеции до вершины тупого угла равно меньшему основанию, а большее основание в 2 раза больше, чем меньшее. Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 20 Даю 15баллов.

Answer 1

Ответ:

чё сказать удачи ..............

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию. Пусть:

• $AB$ и $CD$ — большие и равные стороны, $CD = AB$.
• $BC$ и $AD$ — меньшие стороны, $AD = 20$.
• $M$ — середина большего основания $AB$.
• $E$ — вершина тупого угла.

Согласно условию задачи, расстояние от $M$ до $E$ равно $AD = 20$, а $AB = 2 \cdot BC$.

Так как $M$ — середина $AB$, то $AM = MB$ и треугольник $AME$ — прямоугольный. Мы можем использовать теорему Пифагора для него:

$AE^2 + EM^2 = AM^2.$

Заметим, что $EM = \frac{AD}{2} = 10$ (половина $AD$), а $AE = 20$ (по условию). Тогда:

$20^2 + 10^2 = AM^2,$ $400 + 100 = AM^2,$ $AM^2 = 500.$

Из этого следует, что $AM = \sqrt{500} \approx 22.36$.

Теперь мы знаем, что $AM = MB = 22.36$ и $BC = \frac{AB}{2} = \frac{2 \cdot AD}{2} = AD = 20$.

Итак, периметр трапеции можно вычислить следующим образом:

$P = AB + BC + CD + AD = 2 \cdot AM + BC + 2 \cdot AD = 2 \cdot 22.36 + 20 + 2 \cdot 20 = 44.72 + 20 + 40 = 104.72.$

Таким образом, периметр трапеции равен примерно $104.72$.

Спасибо за 15 баллов! Если у вас есть ещё какие-либо вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать.