Question

1:Определи длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 45°, меньшее основание — 2,3 см, большее основание — 9,2 см. 2:Расстояние от середины большего основания равнобедренной трапеции до вершины тупого угла равно меньшему основанию, а большее основание в 2 раза больше, чем меньшее. Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 20 см.

Answer 1

Ответ:

Проводим линию параллельную меньшей боковой стороне трапеции от угла, который между меньшим основанием и большей боковой стороной трапеции. Мы получаем прямоугольный треугольник, два угла которого равны 45 и 90 градусам.

Следующий шаг - отнимаем от большего основания меньшее - 10,7-2=8,7 (см) - длина большего основания за линией или один из катетов угла.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то находим оставшийся угол этого самого треугольника - 180-90-45=45 градусов.

Угол в 45 градусов равен второму углу в 45 градусом, следовательно, этот треугольник - равнобедренный и его второй катет равен 8,7 см.

Так как второй катет проведен параллельно меньшей боковой стороне, то они, соответственно, равны 8,7 см.

Ответ 8,7 см

Answer 2

1: Давайте обозначим меньшую боковую сторону трапеции как "a". Так как один из углов трапеции равен 45°, то это означает, что мы имеем дело с прямоугольной трапецией.

У нас есть следующие данные: Меньшее основание (b1) = 2.3 см Большее основание (b2) = 9.2 см

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения "a". Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором меньшее основание является катетом, большее основание - это гипотенуза, а "a" - это противолежащий катет угла 45°.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике: sin(45°) = a / b1

Так как sin(45°) = √2 / 2, то мы можем переписать уравнение: √2 / 2 = a / 2.3

Решая это уравнение, найдем значение "a": a = 2.3 * (√2 / 2) a ≈ 1.623 см

2: Пусть "d" будет расстоянием от середины большего основания до вершины тупого угла равнобедренной трапеции.

Мы знаем, что меньшее основание (b1) равно 20 см, а большее основание (b2) в 2 раза больше: b2 = 2 * b1 = 2 * 20 см = 40 см

Из информации о треугольнике можно записать следующее уравнение: d + b1 = b2 / 2

Подставим известные значения и найдем "d": d + 20 = 40 / 2 d + 20 = 20 d = 0 см

Таким образом, расстояние "d" равно 0 см.

Чтобы вычислить периметр трапеции, нужно сложить длины всех её сторон: Периметр = b1 + b2 + a + a = 20 + 40 + 1.623 + 1.623 ≈ 63.246 см

Итак, периметр трапеции составляет приблизительно 63.246 см.