Question

гіпотенуза прямокутного трикутника 17 см. один з його катетів на 7 см менший за гіпотенузу.знайти коминус більшого гострого кута трикутника

Answer 1

Ответ:

Косинус искомого угла равен 10/17.

Объяснение:

Первый катет равен 17см - 7см (дано) = 10см. Второй катет прямоугольного треугольника найдем по теореме Пифагора:

√(17²- 10²) = 3√21 см.

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Значит нам надо найти косинус угла, лежащего против катета, равного 3√21см, так как  . К3√21 > 10. Косинус угла равен отношению прилежащего катета (10см) к гипотенузе (17см), то есть Cosα = 10/17.

Answer 2

Давайте позначимо гіпотенузу прямокутного трикутника як $c$ (17 см), а один із катетів як $a$ і другий катет як $b$.

За умовою завдання, один катет на 7 см менший за гіпотенузу, тобто: $a = c - 7$

Знаючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, ми можемо записати: $c^2 = a^2 + b^2$

Підставимо значення $a$: $c^2 = (c - 7)^2 + b^2$

Розкриємо квадрат дужки $(c-7)^2$: $c^2 = c^2 - 14c + 49 + b^2$

Зведемо подібні члени та перенесемо все у ліву частину рівняння: $0 = -14c + 49 + b^2$

Тепер, ми знаємо, що $c = 17$ см. Підставимо це значення: $0 = -14 \cdot 17 + 49 + b^2$

Знайдемо значення $b^2$: $b^2 = 238 - 49$

$b^2 = 189$

Тепер, щоб знайти косинус більшого гострого кута, використаємо відомий відношення для прямокутного трикутника:

$\cos(\theta) = \frac{\text{прилеглий катет}}{\text{гіпотенуза}}$

Де $\theta$ - більший гострий кут. Оскільки ми не знаємо точних значень катетів $a$ і $b$, але знаємо, що $b$ - це довший катет, тоді:

$\cos(\theta) = \frac{b}{c} = \frac{\sqrt{189}}{17} \approx 0.8918$

Отже, косинус більшого гострого кута трикутника приблизно дорівнює 0.8918.