Question

около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. АН-высота этого треугольника, АВ=7,5,Ас=8,5АН=6АО. Найдите площадь треугольника АВН

Answer 1

Ответ:

Sabh =  13,5 ед².

Объяснение:

АО = R.

R = AB*BC*AC/(4S). (формула) (1)

AO = (5/6)*AH. (дано) (2)

Sabc = (1/2)*AH*BC (формула) (3). Тогда (1),(2) и (3)   =>

(5/6)*AH = (7,5*BC*8)/(4*(1/2)*AH*BC) или

АН² = (7,5*8*6)/(2*5) = 36.  =>  AH = 6 ед.

В прямоугольном треугольнике АВН  по Пифагору

ВН = √(АВ²-АН²) = √(7,5²-6²) = 4,5 ед.

Sabh = (1/2)*AH*BH = (1/2)*6*4,5 = 13,5 ед².

Answer 2

Для начала давайте найдем длину стороны BC остроугольного треугольника ABC. Заметим, что точка О является центром описанной окружности, поэтому ОН является радиусом этой окружности. Также из условия известно, что АО = 6 * АН.

По теореме Пифагора для треугольника АВО: (АВ)^2 = (АО)^2 + (ОВ)^2

По теореме Пифагора для треугольника АНО: (АН)^2 = (АО)^2 + (ОН)^2

Заметим, что (ОВ)^2 = (ОН)^2 + (НВ)^2, потому что точка В лежит на окружности с центром О, и ОВ является радиусом этой окружности.

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе полученных равенств:

1. (АВ)^2 = (АО)^2 + (ОВ)^2
2. (АН)^2 = (АО)^2 + (ОН)^2
3. (ОВ)^2 = (ОН)^2 + (НВ)^2

Заменяем известные значения:

1. (7.5)^2 = (6АН)^2 + (ОВ)^2
2. (6)^2 = (6АН)^2 + (ОН)^2
3. (ОВ)^2 = (ОН)^2 + (НВ)^2

После подстановки значения АН в уравнения, получим:

1. (7.5)^2 = 36АН + (ОВ)^2
2. (6)^2 = 36АН + (ОН)^2
3. (ОВ)^2 = (ОН)^2 + (НВ)^2

Теперь выразим (ОВ)^2 из первого уравнения и подставим его в третье уравнение: (ОВ)^2 = (7.5)^2 - 36АН

(ОН)^2 + (НВ)^2 = (7.5)^2 - 36АН

Заменим также (ОН)^2 во втором уравнении: (6)^2 = 36АН + (7.5)^2 - 36АН

(6)^2 = (7.5)^2

Очевидно, что данное уравнение не имеет решения, и это говорит о том, что такой остроугольный треугольник ABC не существует.

Поскольку треугольник АВН не существует, невозможно вычислить его площадь.