Question

Большее основание равнобедренной трапеции в 2 раза больше меньшего основания. Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию. Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 7 см. Ответ: периметр трапеции равен ? см.

Answer 1

Ответ:

Р = 7+14+7+7 = 35 (см)

Объяснение:

по условию АД = 2ВС

КС = ВС, тогда и КВ=ВС

т.е Δ ВКС - равносторонний, значит ∠СВК = 60°

∠СВК = ∠ВКА как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых третьей прямой.

Δ ВАК равнобедренный (ВК=АК) значит ∠АВК = ∠ВАК и равен (180° -60°)/2 = 60° т.е. Δ АВК равносторонний и АВ = 7 (см)

таким образом стороны трапеции равны ВС=7см, АД=14 см, АВ=7 см, СД= 7см

периметр Р = 7+14+7+7 = 35 (см)

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Меньшее основание: $AB = 7$ см
• Большее основание: $CD = 2 \cdot AB = 2 \cdot 7$ см
• Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла: $DE = AB = 7$ см
• Боковые стороны равнобедренной трапеции: $AD$ и $BC$

Так как $AD = BC$, а расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию ($DE = AB$), то треугольники $ADE$ и $CDE$ равны по двум сторонам и углу между ними ($ADE = CDE$). Это означает, что треугольники $ADE$ и $CDE$ равны, а значит, их третьи стороны также равны ($AE = CE$).

Итак, у нас есть:

• $AE = CE$
• $DE = AB$
• $CD = 2 \cdot AB$

Теперь мы можем найти периметр трапеции, сложив длины всех её сторон:

$$\begin{align*} \text{Периметр} &= AB + BC + CD + AD \\ &= AB + AE + CD + DE \\ &= AB + AB + 2 \cdot AB + AB \\ &= 5 \cdot AB \\ &= 5 \cdot 7 \text{ см} \\ &= 35 \text{ см} \end{align*}$$

Итак, периметр равнобедренной трапеции составляет $35$ см.