Question

Большее основание равнобедренной трапеции в 2 раза больше меньшего основания. Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию. Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 8 см.

Answer 1

Объяснение на данном фото

Answer 2

Пусть меньшее основание трапеции равно 8 см. Тогда большее основание будет равно 2 * 8 = 16 см, так как оно в 2 раза больше меньшего основания.

Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию, то есть 8 см.

Так как трапеция равнобедренная, то ее боковые стороны равны. Пусть эта сторона равна a см.

Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить все ее стороны: Периметр = меньшее основание + большее основание + 2 * боковая сторона Периметр = 8 см + 16 см + 2 * a см

Так как расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию, то это значит, что треугольник со сторонами 8 см, а и a является прямоугольным треугольником.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза в нашем случае - боковая сторона, т.е. а. Катеты - меньшее основание (8 см) и расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла (также 8 см).

Тогда a^2 = 8^2 + 8^2 a^2 = 64 + 64 a^2 = 128 a = √128 a ≈ 11.31 см

Теперь можем вычислить периметр трапеции: Периметр = 8 см + 16 см + 2 * 11.31 см Периметр ≈ 8 см + 16 см + 22.62 см Периметр ≈ 46.62 см

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции с меньшим основанием 8 см равен примерно 46.62 см.