Question

Большее основание равнобедренной трапеции в 2 раза больше меньшего основания. Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию. Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 14см.

Answer 1

Большее основание равнобедренной трапеции в 2 раза больше меньшего основания. Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию.
Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 14см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренной трапеции. Давайте начнем с того, что обозначим длину меньшего основания за \( a \). Тогда большее основание будет иметь длину \( 2a \), так как по условию оно в два раза больше меньшего.

Также из условия известно, что расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно длине меньшего основания. Обозначим это расстояние за \( h \).

Из свойств равнобедренной трапеции известно, что высота трапеции (расстояние от вершины до основания) равна \( h \). Теперь мы можем использовать эти данные для вычисления периметра трапеции.

Нахождение периметра трапеции

Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон. Давайте найдем длины всех сторон трапеции.

1. Длина меньшего основания (a): 14 см (задано в условии). 2. Длина большего основания (2a): 28 см (так как большее основание в 2 раза больше меньшего). 3. Длина боковых сторон: Для вычисления длины боковых сторон, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора. Поскольку трапеция равнобедренная, боковые стороны равны между собой. Обозначим длину боковой стороны за \( b \). Тогда, \( b^2 = h^2 + \left(\frac{{2a - a}}{2}\right)^2 = h^2 + a^2 \). Мы знаем, что \( h = a \), так как расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию. Поэтому \( b^2 = 2a^2 \), откуда \( b = a\sqrt{2} \).

Теперь мы можем найти периметр трапеции, сложив длины всех ее сторон:

\[ P = a + 2a + 2a\sqrt{2} + 2a\sqrt{2} = 3a + 4a\sqrt{2} \]

Вычисление периметра

Теперь, когда у нас есть формула для периметра трапеции в зависимости от \( a \), мы можем подставить известное значение \( a \) (длина меньшего основания) и вычислить периметр.

Если \( a = 14 \) см, то

\[ P = 3 \times 14 + 4 \times 14 \times \sqrt{2} = 42 + 56\sqrt{2} \approx 129.88 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр трапеции составляет примерно 129.88 см.