Question

Теплоход прошел 8 км по озеру а затем 49 км по реке, впадающей в это озеро, за 2ч. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки составляет 4 км/ч.Даю 40 баллов.

Answer 1

Ответ:

32 км/час.

Объяснение:

Пусть собственная скорость теплохода х км/час, тогда его скорость против течения х-4 км/час. Составим уравнение:

8/х + 49/(х-4) = 2

8х-32+49х-2х²+8х=0

2х²-65х+32=0

х=(65±√(4225-256))/4=(65±63)/4

х=0,5 (не подходит по условию)  х= 32.

Сосбвенная скорость теплохода 32 км/час.

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость теплохода как "V" (км/ч). Также у нас есть информация о скорости течения реки, которая составляет 4 км/ч. По условию, теплоход прошел 8 км по озеру и 49 км по реке. Общее время пути составляет 2 часа.

Для вычисления собственной скорости теплохода воспользуемся формулой: расстояние = скорость × время.

1. Путь по озеру: Расстояние = 8 км Скорость = V (теплоход не встречает течения озера) Время = (Расстояние) / (Скорость) = 8 / V часов

2. Путь по реке: Расстояние = 49 км Скорость = V - 4 (учитываем течение реки) Время = (Расстояние) / (Скорость) = 49 / (V - 4) часов

Так как общее время пути составляет 2 часа, мы можем записать уравнение:

(8 / V) + (49 / (V - 4)) = 2

Теперь решим уравнение:

8(V - 4) + 49V = 2V(V - 4)

8V - 32 + 49V = 2V^2 - 8V

2V^2 - 65V + 32 = 0

Теперь воспользуемся квадратным уравнением, чтобы найти значение "V":

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = -65, c = 32.

V = (65 ± √((-65)^2 - 4 * 2 * 32)) / 2 * 2 V = (65 ± √(4225 - 256)) / 4 V = (65 ± √3969) / 4 V = (65 ± 63) / 4

Теперь рассмотрим два случая:

1. V = (65 + 63) / 4 = 128 / 4 = 32 км/ч

2. V = (65 - 63) / 4 = 2 / 4 = 0.5 км/ч

Так как скорость теплохода не может быть равна 0.5 км/ч (это слишком низкая скорость для теплохода), то собственная скорость теплохода составляет 32 км/ч.

Правильный ответ: 32 км/ч.