Question

Вычислите площадь боковой поверхности правильной восьмиугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 5 см, а ребро основания - на 1 см длиннее.

Answer 1

Ответ:

площадь боковой поверхности правильной восьмиугольной пирамиды

Sбок =96 см²

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности правильной восьмиугольной пирамиды, нужно найти площадь одной из боковых граней (все боковые грани имеют одинаковую площадь), а затем умножить ее на количество боковых граней.

1. Найдем длину диагонали боковой грани правильной восьмиугольной пирамиды.

Ребро основания равно "a", а боковое ребро равно "b". Так как ребро основания на 1 см длиннее бокового ребра, то a = b + 1.

В восьмиугольнике, каждая диагональ делит внутренний угол восьмиугольника на два равных угла, каждый из которых равен (180 градусов) / (8 углов) = 22,5 градусов.

Для нахождения длины диагонали боковой грани, мы можем использовать тригонометрию (половина основания боковой грани является катетом, а боковое ребро - гипотенузой прямоугольного треугольника):

cos(22,5 градусов) = (1/2) * (b / диагональ). Так как cos(22,5 градусов) = sqrt(2) / 2, получаем:

(1/2) * (b / диагональ) = sqrt(2) / 2.

Отсюда: диагональ = b / (sqrt(2) / 2) = b * (2 / sqrt(2)) = b * sqrt(2).

2. Найдем площадь боковой грани.

Площадь боковой грани прямоугольной пирамиды можно найти как (периметр основания боковой грани) * (половина длины диагонали боковой грани).

Периметр основания боковой грани восьмиугольника равен 8 * a.

Площадь боковой грани равна (8 * a * (1/2) * диагональ) = 4 * a * диагональ.

3. Найдем общую площадь боковой поверхности.

Общая площадь боковой поверхности равна (площадь боковой грани) * (количество боковых граней).

Так как восьмиугольная пирамида имеет 8 боковых граней, площадь боковой поверхности будет:

Площадь = 4 * a * диагональ * 8.

Подставим a = b + 1 и диагональ = b * sqrt(2) в выражение выше:

Площадь = 4 * (b + 1) * (b * sqrt(2)) * 8.

Теперь, зная значение b (боковое ребро равно 5 см), можем вычислить площадь.