Question

20. Найдите координаты точек, в которых пересекаются: парабола, заданная формулой у=х² - 6x + 5, и прямая, заданная формулой у=3х -3.​

Answer 1

Ответ:

(8, 21) і (1, 0)

Объяснение:

Для знаходження координат точок перетину між параболою у = x² - 6x + 5 і прямою у = 3x - 3, ми прирівняємо обидві вирази і розв'яжемо рівняння.

Таким чином, маємо:

x² - 6x + 5 = 3x - 3

Розподілимо терміни та спростимо:

x² - 6x - 3x + 5 + 3 = 0

x² - 9x + 8 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Ми можемо розкласти його на добуток двох скобок або використати квадратну формулу.

Якщо розкласти на множники, то:

(x - 8)(x - 1) = 0

З отриманих множників отримуємо дві можливі значення x:

x - 8 = 0 або x - 1 = 0

x = 8 або x = 1

Тепер, щоб знайти відповідні значення у, підставимо ці значення x у вирази, що задають параболу і пряму:

Для x = 8:

у = (8)² - 6(8) + 5 = 64 - 48 + 5 = 21

Для x = 1:

у = (1)² - 6(1) + 5 = 1 - 6 + 5 = 0

Отже, координати точок перетину параболи і прямої є (8, 21) і (1, 0).

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точек пересечения параболы и прямой, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и уравнения прямой.

Уравнение параболы: у = х² - 6х + 5 Уравнение прямой: у = 3х - 3

Теперь подставим уравнение прямой в уравнение параболы: 3х - 3 = х² - 6х + 5

Приведем уравнение к виду квадратного уравнения: х² - 6х - 3х + 5 + 3 = 0 х² - 9х + 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: D = (-9)² - 4*1*8 = 81 - 32 = 49 x1,2 = (9 ± √49) / (2*1) x1 = (9 + 7) / 2 = 8 x2 = (9 - 7) / 2 = 1

Теперь найдем у координаты точек пересечения, подставив найденные значения x обратно в уравнение прямой: y1 = 3*8 - 3 = 24 - 3 = 21 y2 = 3*1 - 3 = 3 - 3 = 0

Таким образом, координаты точек пересечения параболы и прямой: Точка 1: (8, 21) Точка 2: (1, 0)