Question

Найдите точки пересечения параболы у=х2 с прямой у = 3x + 10. Выберите верное утверждение:1) Парабола и прямая не имеют общих точек 2) Парабола и прямая пересекаются ровно в одной точке 3)Парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках 4)Парабола и прямая пересекаются более чем в двух точках .Введите ординаты точек пересечения. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Y=x²

Y=3x+10

* прирівнюємо ці дві функції одна до одної

X²=3x+10

X²-3x-10=0

Δ=9+40=49 > 0    парабола має 2 розв’язки

√Δ=7

X1=(3+7)/2=10/2=5            ;x2=(3-7)/2=-4/2=-2

Y1=5²=25                             y2=(-2)²=4

діаграма додається

OTBET: 3)Парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках

Answer 2

Для начала решим систему уравнений, состоящую из уравнения параболы y = x^2 и уравнения прямой y = 3x + 10.

Подставим выражение для y из уравнения прямой в уравнение параболы: x^2 = 3x + 10

Перенесём все члены в левую часть уравнения и получим: x^2 - 3x - 10 = 0

x^2 - 5x + 2x - 10 = 0

x(x - 5) + 2(x - 5) = 0

(x + 2)(x - 5) = 0

Теперь найдем значения x, при которых это уравнение равно нулю: x + 2 = 0, x - 5 = 0

x1 = -2 x2 = 5

Теперь найдем значения y, подставив полученные значения x в уравнение прямой: y1 = 3(-2) + 10 = 4 y2 = 3(5) + 10 = 25

Итак, точки пересечения параболы и прямой имеют координаты (-2, 4) и (5, 25).

Верное утверждение: 3) Парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках.