Question

Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: 4x^2−12x+9 Выберите правильный ответ: (2x+2)2 (2x−3)2 (2−3x)2 (3x+2)2

Answer 1

$4x^2-12x+9=\\=2^2x^2-12x+3^2=\\=\left(2x\right)^2-12x+3^2=\\=\left(2x\right)^2-2\cdot \:2x\cdot \:3+3^2=\\\left|\:\: a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\right, \:\: a=2x,\:b=3\\=\left(2x-3\right)^2$

Ответ: (2x−3)².

Answer 2

Ответ : (2х-3)2 . .

Answer 3

Для представления трехчлена в виде квадрата двучлена можно воспользоваться техникой завершения квадрата. Это позволяет представить выражение в виде квадрата линейного выражения.

Завершение квадрата

Для данного трехчлена \(4x^2 - 12x + 9\) найдем значение, при котором он может быть представлен в виде квадрата двучлена.

Сначала выделим квадратное выражение из первых двух членов: \[4x^2 - 12x = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3\]

Теперь добавим и вычтем квадрат завершающего члена, который является квадратом половины коэффициента при переменной \(x\):

\[4x^2 - 12x + 9 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 9 - 9\]

\[= (2x - 3)^2 - 9 + 9\]

\[= (2x - 3)^2\]

Таким образом, данный трехчлен \(4x^2 - 12x + 9\) можно представить в виде квадрата двучлена \((2x - 3)^2\).

Правильный ответ

Правильный ответ: (2x - 3)²