Question

1.)49+224n+256n^2-представьте многочлен в виде квадрата двучлена 2.)4x^8+5.2x^4y^2+1,69y^4 - представьте многочлен в виде квадрата двучлена 3.)0,25a^4+16a^2b^2+256b^4- представьте многочлен в виде квадрата двучлена 4.)0.01x^8+0.28x^4y^2+1,96y^4- представьте многочлен в виде квадрата двучлена

Answer 1

1) (7+16n)^2 А дальше сама это легко.................

Answer 2

1. Для представления многочлена 49 + 224n + 256n^2 в виде квадрата двучлена, сначала найдем квадратный трехчлен, квадрат которого имеет следующий вид: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Применим эту формулу: (8n + 16)^2 = (8n)^2 + 2 * 8n * 16 + 16^2 = 64n^2 + 256n + 256.

Теперь нужно выразить исходный многочлен через квадратный трехчлен: 49 + 224n + 256n^2 = 1 + 48 + 224n + 256n^2 = 1 + (2 * 8n * 16) + 64n^2 + 256n + 256 = (8n + 16)^2.

Ответ: 49 + 224n + 256n^2 представляется в виде квадрата двучлена: (8n + 16)^2.

2. Для представления многочлена 4x^8 + 5.2x^4y^2 + 1.69y^4 в виде квадрата двучлена, снова воспользуемся формулой для квадрата двучлена (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Разделим многочлен на две части: 4x^8 + 5.2x^4y^2 + 1.69y^4 = (4x^8 + 4.2x^4y^2) + 1.69y^4 = 4(x^8 + x^4y^2) + 1.69y^4.

Теперь, чтобы выразить первое слагаемое как квадратный трехчлен, добавим и вычтем нужное слагаемое: 4(x^8 + x^4y^2) = 4(x^8 + 2xy^2 + x^4y^2 - 2xy^2) = 4[(x^4 + y^2)^2 - (sqrt(2)xy)^2] = 4(x^4 + y^2 + sqrt(2)xy)(x^4 + y^2 - sqrt(2)xy).

Теперь можем выразить исходный многочлен в виде квадрата двучлена: 4x^8 + 5.2x^4y^2 + 1.69y^4 = 4(x^4 + y^2 + sqrt(2)xy)(x^4 + y^2 - sqrt(2)xy) + 1.69y^4.

Ответ: 4x^8 + 5.2x^4y^2 + 1.69y^4 представляется в виде квадрата двучлена: 4(x^4 + y^2 + sqrt(2)xy)(x^4 + y^2 - sqrt(2)xy) + 1.69y^4.

3. Многочлен 0,25a^4 + 16a^2b^2 + 256b^4 уже представлен в виде квадрата двучлена, так как он уже является суммой квадратов: (0.5a^2 + 16b^2)^2.

Ответ: 0,25a^4 + 16a^2b^2 + 256b^4 представляется в виде квадрата двучлена: (0.5a^2 + 16b^2)^2.

4. Также, многочлен 0.01x^8 + 0.28x^4y^2 + 1.96y^4 уже представлен в виде квадрата двучлена, так как он уже является суммой квадратов: (0.1x^4 + 1.4y^2)^2.

Ответ: 0.01x^8 + 0.28x^4y^2 + 1.96y^4 представляется в виде квадрата двучлена: (0.1x^4 + 1.4y^2)^2.