Question

Представьте многочлен в виде квадрата двучлена 1) 49+224n+256n^2 2) 0,01x^8+0,28x^4y^2+1,96y^4 3) 0,01m^6+1,6m^3n+64n^2 4) 0,01x^2+0,28xy+1,96y^2 5) a^4+20a^2b^2+100b^4 6) 4x^2+5,2xy+1,69y^2

Answer 1

1)(7+16n)^2

2)(0,1x^4+1,4y^2)^2

3)(0,1m^3+8n)^2

4)(0,1x+1,4y)^2

5)(a^2+10b^2)^2

6)(2x+1,3y)^2

Answer 2

Чтобы представить многочлен в виде квадрата двучлена, мы должны разложить его на два квадратных члена. Квадратный член имеет вид $a^2$, где $a$ - переменная или выражение. Вот представление в виде квадрата двучлена для каждого из данных многочленов:

1. $49 + 224n + 256n^2$
   Мы видим, что первый член и последний член являются квадратами:
   $49 = 7^2$ и $256n^2 = (16n)^2$.
   Попробуем представить средний член в виде удвоенного произведения двух членов:
   $224n = 2 \cdot 7 \cdot 16n = 2 \cdot 7 \cdot 4n \cdot 4n$.
   Теперь мы можем записать данный многочлен в виде квадрата двучлена:
   $49 + 224n + 256n^2 = (7 + 16n)^2$.

2. $0.01x^8 + 0.28x^4y^2 + 1.96y^4$
   Первый и последний член уже являются квадратами:
   $0.01x^8 = 0.1x^4)^2$ и $1.96y^4 = 1.4y^2)^2$.
   Сосредоточимся на среднем члене:
   $0.28x^4y^2 = (0.4xy)^2$.
   Таким образом, данный многочлен можно записать в виде квадрата двучлена:
   $0.01x^8 + 0.28x^4y^2 + 1.96y^4 = (0.1x^4 + 0.4xy + 1.4y^2)^2$.

3. $0.01m^6 + 1.6m^3n + 64n^2$
   Первый и последний члены уже являются квадратами:
   $0.01m^6 = 0.1m^3)^2$ и $64n^2 = 8n)^2$.
   Сосредоточимся на среднем члене:
   $1.6m^3n = (0.4mn)^2$.
   Таким образом, данный многочлен можно записать в виде квадрата двучлена:
   $0.01m^6 + 1.6m^3n + 64n^2 = (0.1m^3 + 0.4mn + 8n)^2$.

4. $0.01x^2 + 0.28xy + 1.96y^2$
   Средний член не является удвоенным произведением, поэтому данный многочлен не может быть представлен в виде квадрата двучлена. Его нельзя разложить на два квадратных члена.

5. $a^4 + 20a^2b^2 + 100b^4$
   Первый и последний члены уже являются квадратами:
   $a^4 = a^2)^2$ и $100b^4 = 10b^2)^2$.
   Сосредоточимся на среднем члене:
   $20a^2b^2 = (2ab)^2$.
   Таким образом, данный многочлен можно записать в виде квадрата двучлена:
   $a^4 + 20a^2b^2 + 100b^4 = (a^2 + 10b^2)^2$.

6. $4x^2 + 5.2xy + 1.69y^2$
   Средний член не является удвоенным произведением, поэтому данный многочлен также не может быть представлен в виде квадрата двучлена. Его нельзя разложить на два квадратных члена.