Question

Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 0,01x^8+0,28x^4y^2+1,96y^4

Answer 1

Квадрат  двучлена: a² + 2ab + b² = (a + b)²

0.01x⁸ + 0.28x⁴y² + 1.96y⁴ = (0.1x⁴)² + 2 * 0.1x⁴ * 1.4y² + (1.4y²)² = (0.1x⁴ + 1.4y²)²

Answer 2

Представление многочлена в виде квадрата двучлена

Для представления данного многочлена в виде квадрата двучлена, мы должны найти два многочлена, у которых квадраты суммируются и дают исходный многочлен. Давайте рассмотрим данный многочлен и попробуем представить его в требуемом виде.

Многочлен, который нам дан: 0,01x^8 + 0,28x^4y^2 + 1,96y^4

Мы можем заметить, что это сумма трех членов, каждый из которых содержит переменные в разных степенях. Для удобства, давайте разложим каждый член на множители:

0,01x^8 = (0,1x^4)^2 0,28x^4y^2 = 2*(0,2xy)^2 1,96y^4 = 1,4y^2)^2

Таким образом, мы раскладываем каждый член на множители в квадрат двучлена. Давайте проверим, что сумма квадратов этих множителей действительно равна исходному многочлену:

(0,1x^4)^2 + 2*(0,2xy)^2 + (1,4y^2)^2

(0,1x^4)^2 = 0,01x^8 2*(0,2xy)^2 = 0,28x^4y^2 (1,4y^2)^2 = 1,96y^4

Таким образом, мы можем представить исходный многочлен в виде суммы квадратов двучленов:

0,01x^8 + 0,28x^4y^2 + 1,96y^4 = (0,1x^4)^2 + 2*(0,2xy)^2 + (1,4y^2)^2

Итак, исходный многочлен можно представить в виде квадрата двучлена следующим образом:

(0,1x^4 + 0,2xy + 1,4y^2)^2

Таким образом, мы получили представление исходного многочлена в виде квадрата двучлена.