Question

Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 49+224^n+256n^2 Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности: 16a^4−120a^2b+225b^2

Answer 1

(7+16n)²

(4a² - 15b)²

Answer 2

Для представления многочлена в виде квадрата двучлена, мы можем использовать следующий подход:

1. Разложим каждый член многочлена на два множителя. 2. Затем сгруппируем множители в соответствии с квадратом двучлена.

Давайте применим этот подход к первому многочлену: 49 + 224^n + 256n^2.

1. Разложение на множители: Заметим, что первый и последний члены являются квадратами: 49 = 7^2 и 256 = 16^2. Оставшийся член 224^n можно записать как (15n)^2.

Теперь мы можем выразить исходный многочлен в виде квадрата двучлена:

(7 + 15n)^2.

Таким образом, многочлен 49 + 224^n + 256n^2 можно представить в виде квадрата двучлена (7 + 15n)^2.

Теперь рассмотрим второй многочлен: 16a^4 - 120a^2b + 225b^2.

1. Разложение на множители: Здесь у нас есть три члена, и нам нужно разложить каждый из них на два множителя.

16a^4 можно записать как (4a^2)^2. 225b^2 можно записать как (15b)^2.

Теперь нам нужно разложить -120a^2b на два множителя. Здесь мы можем заметить, что -120 = -4 * 30. Таким образом, -120a^2b можно записать как (-4a * 15b).

Теперь мы можем выразить исходный многочлен в виде квадрата двучлена:

(4a^2 - 15b)^2.

Таким образом, многочлен 16a^4 - 120a^2b + 225b^2 можно представить в виде квадрата двучлена (4a^2 - 15b)^2.

Ответ:

- Многочлен 49 + 224^n + 256n^2 можно представить в виде квадрата двучлена (7 + 15n)^2. - Многочлен 16a^4 - 120a^2b + 225b^2 можно представить в виде квадрата двучлена (4a^2 - 15b)^2.