Question

Решите пожалуйста полным ответом( 1) Представьте выражение (2b-3a)³ в виде многочлена 2) Представьте выражение (5x+2y)³ в виде многочлена 3) Представьте выражение 0,04a²-2ab+25b² в виде квадрата двучлена 4) Представьте выражение 1/4x²+7xy+49y² в виде квадрата двучлена 5) Представьте выражение a³/8+9/4a²b+27/2ab²+27b³ в виде куба двучлена 6) Представьте выражение 0,008m³-0,36m²n+5,4mn²-27n³ в виде квадрата двучлена 7) Представьте выражение a²/9-25b² в виде произведения​

Answer 1

Ответ:

Используем формулы сокращённого умножения:

$(a\pm b)^3=a^3\pm 3a^2b+3ab^2\pm b^3\ \ ,\ \ (a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2\ \ ,\\\\a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$1)\ \ (2b-3a)^3=(2b)^3-3\cdot (2b)^2\cdot 3a+3\cdot 2b\cdot (3a)^2+(3a)^3=\\\\=8b^3-36ab^2+54a^2b-27a^3\\\\\\2)\ \ (5x+2y)^3=(5x)^3+3\cdot (5x)^2\cdot 2y+2\cdot 5x\cdot (2y)^2+(2y)^3=\\\\=125x^3+150x^2y+80xy^2+8y^3\\\\\\3)\ \ 0,04a^2-2ab+25b^2=(0,2a)^2-2\cdot 0,2a\cdot 5b+(5b)^2=(0,2a-5b)^2\\\\\\4)\ \ \dfrac{1}{4}\, x^2+7xy+49y^2=\Big(\dfrac{1}{2}\, x+7y\Big)^2\\\\\\5)\ \ \dfrac{a^3}{8}+\dfrac{9}{4}a^2b+\dfrac{27}{2}ab^2+27b^3=\Big(\dfrac{a}{2}+3b\Big)^3$

$6)\ \ 0,008m^3-0,36m^2n+54mn^2-27n^3=(0,2m-3n)^3\\\\\\7)\ \ \dfrac{a^2}{9}-25b^2=\Big(\dfrac{a}{3}-5b\Big)\Big(\dfrac{a}{3}+5b\Big)$

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из этих заданий:

1. (2b - 3a)³:

Для возведения в куб можно воспользоваться формулой куба суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

В данном случае, a = -3a, b = 2b:

(2b - 3a)³ = (2b)³ - 3(2b)²(3a) + 3(2b)(-3a)² - (3a)³ = 8b³ - 3 * 4b² * 9a + 3 * 2b * 9a² - 27a³ = 8b³ - 108ab² + 54a²b - 27a³

2. (5x + 2y)³:

Используем ту же формулу:

(5x + 2y)³ = (5x)³ + 3(5x)²(2y) + 3(5x)(2y)² + (2y)³ = 125x³ + 150x²y + 60xy² + 8y³

3. 0,04a² - 2ab + 25b² в виде квадрата двучлена:

Это выражение можно представить как квадрат двучлена вида (A - B)² = A² - 2AB + B², где A = 0,2a и B = 5b:

0,04a² - 2ab + 25b² = (0,2a - 5b)² = (0,2a)² - 2 * 0,2a * 5b + (5b)² = 0,04a² - 2ab + 25b²

4. 1/4x² + 7xy + 49y² в виде квадрата двучлена:

Используем тот же подход:

1/4x² + 7xy + 49y² = (1/2x + 7y)² = (1/2x)² + 2 * 1/2x * 7y + (7y)² = 1/4x² + 7xy + 49y²

5. a³/8 + 9/4a²b + 27/2ab² + 27b³ в виде куба двучлена:

Это выражение может быть представлено как куб двучлена вида (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³, где A = a/2 и B = 3b:

a³/8 + 9/4a²b + 27/2ab² + 27b³ = (a/2 + 3b)³ = (a/2)³ + 3(a/2)²(3b) + 3(a/2)(3b)² + (3b)³ = a³/8 + 27/4a²b + 81/2ab² + 27b³

6. 0,008m³ - 0,36m²n + 5,4mn² - 27n³ в виде квадрата двучлена:

Используем тот же метод:

0,008m³ - 0,36m²n + 5,4mn² - 27n³ = (0,2m - 3n)² = (0,2m)² - 2 * 0,2m * 3n + (3n)² = 0,04m² - 0,6mn + 9n²

7. a²/9 - 25b² в виде произведения:

Это выражение можно представить как разность квадрата и квадрата вида a/3 и 5b:

a²/9 - 25b² = (a/3)² - (5b)² = (a/3 + 5b)(a/3 - 5b)

Таким образом, мы представили каждое из заданных выражений в нужной форме.