Question

При яких цілих значеннях B один із коренів рівняння 4х^2-(3b+2)x+(b^2-1)=0 втричі менше другого?​

Answer 1

Відповідь: b =2

Пояснення: фото

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спочатку знайдемо дискримінант і визначимо, при яких цілих значеннях B один з коренів буде втричі менше другого.

Знайдення дискримінанта

Дискримінант рівняння квадратного типу ax^2 + bx + c = 0 визначається за формулою D = b^2 - 4ac. У нашому випадку, a = 4, b = -(3b+2), c = b^2 - 1. Підставимо ці значення в формулу дискримінанта:

D = (-(3b+2))^2 - 4 * 4 * (b^2 - 1)

Визначення умови для коренів

За умовою задачі, один з коренів має бути втричі менше другого. Це означає, що різниця між коренями повинна дорівнювати двом із значенням, яке втричі менше.

Розв'язання рівняння

Для знаходження цілих значень B, при яких виконується умова, розглянемо два випадки: 1. Коли D > 0, рівняння має два різних корені. 2. Коли D = 0, рівняння має один подвійний корінь.

Випадок 1: D > 0

Якщо D > 0, рівняння має два різних корені. У цьому випадку, різниця між коренями буде дорівнювати квадратному кореню з дискримінанта. Тобто, різниця між коренями буде дорівнювати √D.

Випадок 2: D = 0

Якщо D = 0, рівняння має один подвійний корінь. У цьому випадку, різниця між коренями буде дорівнювати нулю.

Знаходження значень B

Тепер, враховуючи умову, що різниця між коренями повинна дорівнювати двом із значенням, яке втричі менше, ми можемо записати наступну рівність:

√D = 3 * (2 - √D)

Розв'язавши це рівняння, ми зможемо знайти значення B, при яких виконується умова.

Примітка: Для отримання конкретних значень B, потрібно розв'язати рівняння √D = 3 * (2 - √D) і перевірити, які значення B задовольняють цю рівність. Оскільки нам не надано конкретні значення B, ми не можемо надати точну відповідь на це запитання без додаткової інформації.

Приклад розв'язання рівняння

Для прикладу, розглянемо розв'язання рівняння при B = 2:

4x^2 - (3*2+2)x + (2^2 - 1) = 0

4x^2 - 8x + 3 = 0

Застосуємо квадратне рівняння:

x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4*4*3))/(2*4)

x = (8 ± √(64 - 48))/8

x = (8 ± √16)/8

x = (8 ± 4)/8

x1 = 12/8 = 3/2

x2 = 4/8 = 1/2

Таким чином, при B = 2, один з коренів рівняння 4x^2 - (3*2+2)x + (2^2 - 1) = 0 є втричі менше другого.

Загальний висновок: Щоб знайти значення B, при яких один з коренів рівняння 4x^2 - (3b+2)x + (b^2-1) = 0 втричі менше другого, потрібно розв'язати рівняння √D = 3 * (2 - √D), де D - дискримінант рівняння.