Question

Розв'яжіть нерівністьlog9(7-5x) ≤log9(3x+6)​

Answer 1

ОДЗ :

1) 7 - 5x > 0

- 5x > - 7

x < 1,4

2) 3x + 6 >0

3x > - 6

x > - 2

Окончательно : x ∈ ( - 2 ; 1,4)

$log_{9} (7-5x)\leq log_{9}(3x+6)\\\\7-5x\leq3x+6\\\\-5x-3x\leq 6-7\\\\-8x\leq-1\\\\x\geq 0,125\\\\Otvet:\boxed{x\in[0,125;1,4)}$

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність log9(7-5x) ≤ log9(3x+6), спочатку переведемо її у еквівалентну форму, використовуючи властивості логарифмів.

Логарифм з основою 9 виражає степінь, до якої треба піднести 9, щоб отримати певне число. Таким чином, ми можемо переписати нерівність у вигляді:

7-5x ≤ 3x+6

Тепер розв'яжемо цю нерівність:

Додамо 5x до обох боків:

7 ≤ 8x + 6

Віднімемо 6 від обох боків:

1 ≤ 8x

Розділимо обидва боки на 8:

1/8 ≤ x

Таким чином, розв'язком заданої нерівності є x, що належать інтервалу [1/8, +∞).