Question

Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней: а) 2x^2 + 3x + 1 = 0 б) 2x^2 +x + 2 = 0 в) 9x^2 + 6x + 1 = 0 г) x^2 + 5x - 6 = 0

Answer 1

Объяснение:

Д = b^2 - 4 * a * c

если Д = 0   ->  1 корень

если Д > 0   ->  2 корня

если Д < 0   ->  нет корней

1) 9 - 4* 1 * 2 = 1  (2 корня)

2) 1 - 4 * 2 * 2 = - 15 (нет корней)

3) 36 - 1*4*9 = 0 (1 корень)

4) 25 + 6*4*1 = 1 (2 коня)

Answer 2

Для начала давайте вычислим дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), который выражается формулой \(D = b^2 - 4ac\). Затем мы определим количество корней уравнения, используя значение дискриминанта.

Вычисление дискриминанта и определение количества корней для каждого уравнения:

# Уравнение а): \(2x^2 + 3x + 1 = 0\)

Для этого уравнения: \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 1\)

Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*2*1 = 9 - 8 = 1\]

Теперь определим количество корней: Если \(D > 0\), у уравнения два вещественных корня. Если \(D = 0\), у уравнения один вещественный корень. Если \(D < 0\), у уравнения нет вещественных корней.

Поскольку \(D = 1 > 0\), у уравнения \(2x^2 + 3x + 1 = 0\) два вещественных корня.

# Уравнение б): \(2x^2 + x + 2 = 0\)

Для этого уравнения: \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 2\)

Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*2*2 = 1 - 16 = -15\]

Теперь определим количество корней: Поскольку \(D = -15 < 0\), у уравнения \(2x^2 + x + 2 = 0\) нет вещественных корней.

# Уравнение в): \(9x^2 + 6x + 1 = 0\)

Для этого уравнения: \(a = 9\), \(b = 6\), \(c = 1\)

Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4*9*1 = 36 - 36 = 0\]

Теперь определим количество корней: Поскольку \(D = 0\), у уравнения \(9x^2 + 6x + 1 = 0\) один вещественный корень.

# Уравнение г): \(x^2 + 5x - 6 = 0\)

Для этого уравнения: \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -6\)

Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*1*(-6) = 25 + 24 = 49\]

Теперь определим количество корней: Поскольку \(D = 49 > 0\), у уравнения \(x^2 + 5x - 6 = 0\) два вещественных корня.

Таким образом, мы вычислили дискриминант и определили количество корней для каждого из четырех уравнений.