Question

3. Число 8 является корнем уравнения x2-12x+p=0 . Найдите второй корень уравнения и значение p, используя теоремуВиета..

Answer 1

Уравнение x^2 - 12x + p = 0 имеет корень 8. Найдем второй корень и значение p, используя теорему Виета.

Теорема Виета

Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2, теорема Виета утверждает следующее:

1. Сумма корней равна -b/a. 2. Произведение корней равно c/a.

Решение

У нас дано, что один из корней уравнения x^2 - 12x + p = 0 равен 8. По теореме Виета, сумма корней равна -b/a, где b = -12 и a = 1. Таким образом, сумма корней равна -(-12)/1 = 12.

Также, по теореме Виета, произведение корней равно c/a, где c = p и a = 1. Таким образом, произведение корней равно p/1 = p.

Известно, что один из корней равен 8, а сумма корней равна 12. Чтобы найти второй корень, мы можем вычислить разность суммы корней и известного корня: 12 - 8 = 4. Таким образом, второй корень равен 4.

Также, известно, что произведение корней равно p. Мы можем использовать это, чтобы найти значение p. Произведение корней равно 8 * 4 = 32. Таким образом, значение p равно 32.

Итак, второй корень уравнения x^2 - 12x + p = 0 равен 4, а значение p равно 32.

Ответ

Второй корень уравнения x^2 - 12x + p = 0 равен 4, а значение p равно 32.