Question

Решите уравнения,неравенства с модулем|5-3x|≤1|1,2-0,8x|≥2,8

Answer 1

Объяснение:

|5-3x|≤1.

Раскрываем модуль, получаем совокупность неравенств:

$\left [ {5-3x\leq 1} \atop {-(5-3x)\geq 1}\ |*(-1)} \right.\ \ \ \ \left [ {{3x\geq 4\ |:3} \atop {5-3x\leq -1}} \right. \ \ \ \ \left [ {{x\geq \frac{4}{3} } \atop {3x\leq 6\ |:3}} \right. \ \ \ \ \left [ {{x\geq 1\frac{1}{3} } \atop {x\leq 2}} \right..$

Ответ: x∈[1¹/₃;2].

|1,2-0,8x|≥2,8

Раскрываем модуль, получаем совокупность неравенств:

$\left [ {1,2-}0,8x\geq 2,8 \atop {-(1,2-0,8x)\geq 2,8\ |*(-1)}} \right. \ \ \ \ \left [ {{0,8x\leq -1,6\ |:0,8} \atop {1,2-0,8x\leq -2,8}} \right. \ \ \ \ \left [ {{x\leq -2} \atop {0,8x\geq 4}} \right. .$

Ответ: x∈(-∞;-2]U[4;+∞).

Answer 2

Давайте решим данные уравнения и неравенства с модулем по очереди:

Уравнение: |5-3x| ≤ 1

Чтобы решить это уравнение, мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: 5-3x ≥ 0 В этом случае модуль |5-3x| не изменяет знака, и уравнение превращается в 5-3x ≤ 1.

Решим это неравенство: 5 - 3x ≤ 1 Вычитаем 5 из обеих частей: -3x ≤ 1 - 5 -3x ≤ -4 Делим обе части на -3 и меняем направление неравенства: x ≥ -4/(-3) x ≥ 4/3

Случай 2: 5-3x < 0 В этом случае модуль |5-3x| меняет знак, и уравнение превращается в -(5-3x) ≤ 1.

Решим это неравенство: -(5 - 3x) ≤ 1 Умножаем обе части на -1 и меняем направление неравенства: 5 - 3x ≥ -1 Вычитаем 5 из обеих частей: -3x ≥ -1 - 5 -3x ≥ -6 Делим обе части на -3 и меняем направление неравенства: x ≤ -6/(-3) x ≤ 2

Таким образом, решение уравнения |5-3x| ≤ 1 состоит из двух интервалов: x ≥ 4/3 и x ≤ 2.

Неравенство: |1,2-0,8x| ≥ 2,8

Для решения этого неравенства также рассмотрим два случая:

Случай 1: 1,2-0,8x ≥ 0 В этом случае модуль |1,2-0,8x| не изменяет знака, и неравенство превращается в 1,2-0,8x ≥ 2,8.

Решим это неравенство: 1,2 - 0,8x ≥ 2,8 Вычитаем 1,2 из обеих частей: -0,8x ≥ 2,8 - 1,2 -0,8x ≥ 1,6 Делим обе части на -0,8 и меняем направление неравенства: x ≤ 1,6/(-0,8) x ≤ -2

Случай 2: 1,2-0,8x < 0 В этом случае модуль |1,2-0,8x| меняет знак, и неравенство превращается в -(1,2-0,8x) ≥ 2,8.

Решим это неравенство: -(1,2 - 0,8x) ≥ 2,8 Умножаем обе части на -1 и меняем направление неравенства: 1,2 - 0,8x ≤ -2,8 Вычитаем 1,2 из обеих частей: -0,8x ≤ -2,8 - 1,2 -0,8x ≤ -4 Делим обе части на -0,8 и меняем направление неравенства: x ≥ -4/(-0,8) x ≥ 5

Таким образом, решение неравенства |1,2-0,8x| ≥ 2,8 состоит из двух интервалов: x ≤ -2 и x ≥ 5.