Question

Решить систему уравнений 2) x + y = 9 x*y = 10

Answer 1

$\left \{ {{x+y=9} \atop {x\cdot y=10}} \right. \left \{ {{y=9-x} \atop {x\cdot (9-x)=10}} \right. \left \{ {{y=9-x} \atop {9x-x^2=10}} \right. \left \{ {{y=9-x} \atop {-x^2+9x-10=0}} \right. \left \{ {{y=9-x} \atop {x^2-9x+10=0}} \right. \\ \\ x_{1,2}=\frac{-(-9)\pm\sqrt{(-9)^2-4\cdot 1 \cdot 10 }}{2\cdot 1}=\frac{9\pm\sqrt{81-40}}{2}=\frac{9\pm\sqrt{41}}{2} \\ \\ y_1=9-\frac{9+\sqrt{41}}{2}=\frac{9-\sqrt{41}}{2} \\ \\ y_2=9-\frac{9-\sqrt{41}}{2}=\frac{9+\sqrt{41}}{2}$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно применить метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: 1) Решим первое уравнение относительно одной переменной: x + y = 9 y = 9 - x

2) Подставим полученное значение y во второе уравнение: x * (9 - x) = 10

3) Раскроем скобки: 9x - x^2 = 10

4) Перенесем все в левую часть уравнения: x^2 - 9x + 10 = 0

5) Разложим полученное квадратное уравнение на множители: (x - 5)(x - 2) = 0

6) Решим полученные линейные уравнения: x - 5 = 0 => x = 5 x - 2 = 0 => x = 2

7) Подставим найденные значения x в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y: При x = 5: 5 + y = 9 => y = 4 При x = 2: 2 + y = 9 => y = 7

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x = 5, y = 4) и (x = 2, y = 7).