Question

6) - x2 + 6x – 8<0; решите квадратное неравенство​

Answer 1

Ответ:

-х²+6х-8=0 ×(-1)

х²-6х+8=0

х=2; х=4.

В: (2;4)

Answer 2

Для решения квадратного неравенства вида \(x^2 + bx + c < 0\), где \(b\) и \(c\) - константы, можно воспользоваться графическим методом или методом интервалов. Я расскажу о методе интервалов, который чаще используется для решения таких неравенств.

Метод интервалов для решения квадратного неравенства

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + bx + c = 0\). Для этого решим уравнение \(x^2 + bx + c = 0\) с помощью дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). - Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных действительных корня. - Если \(D = 0\), то уравнение имеет один действительный корень. - Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

2. После нахождения корней квадратного уравнения, разбиваем ось \(x\) на три интервала: - Если у уравнения есть действительные корни, то интервалы будут следующими: \((-\infty, x_1)\), \((x_1, x_2)\), \((x_2, +\infty)\), где \(x_1\) и \(x_2\) - корни уравнения. - Если у уравнения нет действительных корней, то интервалы будут следующими: \((-\infty, +\infty)\).

3. Затем выбираем по одному значению из каждого интервала и подставляем их в исходное уравнение \(x^2 + bx + c\). - Если полученное значение меньше нуля, то это значение входит в решение неравенства. - Если полученное значение больше нуля или равно нулю, то это значение не входит в решение неравенства.

4. Таким образом, полученные интервалы, в которых значения удовлетворяют неравенству \(x^2 + bx + c < 0\), и будут являться решением квадратного неравенства.

Если вы предоставите конкретные значения для \(b\) и \(c\), я могу помочь вам с решением этого неравенства.