Question

Знайдіть екстримуми функції y=4/x+x

Answer 1

Відповідь:

y'(x)=4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1) = 4x (x - 1)(x + 1) = 0

x = 0; x = 1; x = -1

Минимумы: x = -1; x = 1

Максимум: x = 0 Как то так

Пояснення:

Answer 2

Знаходження екстремумів функції y=4/x+x

Для знаходження екстремумів функції y=4/x+x спочатку треба знайти похідну цієї функції за змінної x. Після цього можна встановити значення x, для яких похідна дорівнює 0 або не існує, і знайти відповідні значення y.

1. Знаходження похідної Похідна функції y=4/x+x обчислюється за формулою: y' = d/dx (4/x + x)

Знайдемо похідну кожного доданку окремо. Для 4/x використаємо правило диференціювання 1/x: (1/x)' = -1/x^2 Для x використаємо правило диференціювання x: (x)' = 1

Отже, похідна функції y=4/x+x: y' = -4/x^2 + 1

2. Знаходження екстремумів Щоб знайти екстремуми, потрібно вирішити рівняння y' = 0. -4/x^2 + 1 = 0 -4/x^2 = -1 4/x^2 = 1 x^2 = 4 x = ±2

Таким чином, можна встановити, що значення x, для яких похідна дорівнює 0, є x=2 та x=-2.

3. Знаходження відповідних значень y Підставимо значення x=2 та x=-2 у вихідну функцію y=4/x+x, щоб знайти відповідні значення y: Для x=2: y = 4/2 + 2 = 2 + 2 = 4 Для x=-2: y = 4/(-2) + (-2) = -2 - 2 = -4

Отже, знайдені екстремуми функції y=4/x+x: Екстремум мінімуму: (2, 4) Екстремум максимуму: (-2, -4)