Question

Знайдіть знаменник геометричної прогресії, якщо:b4=27,b6=243

Answer 1

Ответ:

q = 3

Объяснение:

За властивістю геометричної прогресії:

$(b_{5} )^{2} = b_{4} *b_{6} = 27 * 243\\b_{5} = \sqrt{ b_{4} *b_{6}} = \sqrt{27 * 243} = \sqrt{6561} = 81$

$q = \frac{b_{6} }{b_{5} } = \frac{243}{81} = 3$

Answer 2

Добре, давайте розглянемо це завдання.

Ми маємо геометричну прогресію, де b4 дорівнює 27 і b6 дорівнює 243. Ми хочемо знайти знаменник цієї прогресії.

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число отримується множенням попереднього числа на певну константу, яку називають знаменником. У даному випадку, ми позначимо знаменник як r.

За визначенням геометричної прогресії, ми можемо записати наступні рівності:

b4 = b1 * r^3 b6 = b1 * r^5

Де b1 - перший член прогресії.

Ми знаємо, що b4 = 27 і b6 = 243. Підставимо ці значення в рівності:

27 = b1 * r^3 243 = b1 * r^5

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь за допомогою методу підстановки або знаходження спільного знаменника. Але, спочатку, давайте піднесемо обидва боки першого рівняння до степеня 5, а другого рівняння - до степеня 3:

(27)^5 = b1^5 * r^15 (243)^3 = b1^3 * r^15

Зараз, якщо ми поділимо друге рівняння на перше, отримаємо:

(243)^3 / (27)^5 = (b1^3 * r^15) / (b1^5 * r^15)

На цьому етапі можна помітити, що b1^3 / b1^5 = 1 / b1^2 і r^15 / r^15 = 1:

(243)^3 / (27)^5 = (1 / b1^2)

Розв'яжемо це рівняння для b1:

(243)^3 / (27)^5 = (1 / b1^2)

243^3 = 27^5 * (1 / b1^2)

b1^2 = (27^5) / (243^3)

b1^2 = 1/9

b1 = 1/3

Отже, перший член прогресії (b1) дорівнює 1/3.

Тепер, ми можемо використати значення b1 для знаходження знаменника r. Підставимо b1 = 1/3 в одне з початкових рівнянь:

27 = (1/3) * r^3

Ми можемо помножити обидва боки на 3, щоб позбутися від знаменника:

81 = r^3

Знаходження кубічного кореня від обох боків, ми отримуємо:

r = 3

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює 3.

Відповідь:

Знаменник геометричної прогресії, в якій b4 = 27 і b6 = 243, дорівнює 3.