Question

Складіть зведене квадратне рівняння коренями якого є -2 і 3

Answer 1

Ответ:

$x^2+px+q=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-p\\x_1\cdot x_2=q\end{array}\right\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\x_1=-2\ \ ,\ \ x_2=3\\\\\left\{\begin{array}{l}-p=-2+3\\q=-2\cdot 3\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{l}-p=1\\q=-6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}p=-1\\q=-6\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \ \ \boxed{\ x^2-x-6=0\ }$

Answer 2

Зведене квадратне рівняння можна скласти шляхом використання коренів рівняння. За умовою, коренями є -2 і 3.

Квадратне рівняння має загальний вигляд: ax^2 + bx + c = 0, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння.

Щоб скласти зведене квадратне рівняння, ми можемо використовувати наступний факт: якщо x = p є коренем квадратного рівняння, то (x - p) є його множником.

Отже, ми знаємо, що корені -2 і 3 є коренями квадратного рівняння. Застосовуючи факт, який ми згадали раніше, ми можемо сказати, що (x + 2) і (x - 3) є множниками нашого зведеного квадратного рівняння.

Тому, зведене квадратне рівняння з коренями -2 і 3 буде виглядати наступним чином:

(x + 2)(x - 3) = 0

Це і є зведене квадратне рівняння з коренями -2 і 3.