Question

Перетворіть дане квадратне рівняння 5х² - 30 х + 15 = 0в зведене квадратне рівняння

Answer 1

Відповідь:

$x^{2} -6*x+3=0$

Пояснення:

Зведення квадратичне рівняння у загальному виді записується у наступній формі: $x^{2} +p*x+q = 0$ .

Для того, щоб перетворити задане квадратичне рівняння до зведеного, необхідно поділити обидві частини рівняння на 5.

Отримаємо:

$x^{2} -6*x+3=0$

Answer 2

Щоб перетворити дане квадратне рівняння на зведене квадратне рівняння, спочатку розкладемо його на множники. Для цього скористаємося формулою дискримінанту, яка дає нам корені рівняння.

Формула дискримінанту для квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 має вигляд: D = b² - 4ac

У нашому випадку, a = 5, b = -30 і c = 15. Підставимо ці значення у формулу дискримінанту: D = (-30)² - 4(5)(15) D = 900 - 300 D = 600

Тепер, вирахуємо корені рівняння за формулою: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Підставимо значення a, b, c і D у формулу для знаходження коренів: x₁ = (-(-30) + √600) / (2(5)) x₁ = (30 + √600) / 10 x₁ = (30 + 24.49) / 10 x₁ = 54.49 / 10 x₁ = 5.449

x₂ = (-(-30) - √600) / (2(5)) x₂ = (30 - √600) / 10 x₂ = (30 - 24.49) / 10 x₂ = 5.51 / 10 x₂ = 0.551

Таким чином, корені рівняння 5x² - 30x + 15 = 0 є x₁ = 5.449 і x₂ = 0.551.

Для перетворення рівняння на зведене квадратне рівняння, ми можемо використовувати ці корені.

Зведене квадратне рівняння має вигляд: (x - x₁)(x - x₂) = 0

Підставимо значення коренів у формулу: (x - 5.449)(x - 0.551) = 0

Розкриваємо дужки: x² - (5.449 + 0.551)x + (5.449 * 0.551) = 0

Отримали зведене квадратне рівняння: x² - 6x + 3 = 0

Таким чином, зведене квадратне рівняння для даного квадратного рівняння 5x² - 30x + 15 = 0 є x² - 6x + 3 = 0.