Question

Найти производную функцию (х+3)х^3

Answer 1

((х+3)*х³)'=1*x³+(x+3)*3x²=x³+3x³+9x²=4x³+9x²

по формуле производной произведения (u*v)'=u'v+uv'

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = (x+3)x^3$ по переменной $x$, нужно использовать правила дифференцирования. Применяя правило производной произведения функций, получаем:

$f'(x) = (x+3) \cdot \frac{d}{dx}(x^3) + x^3 \cdot \frac{d}{dx}(x+3).$

Вычислим производные:

$\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2,$ $\frac{d}{dx}(x+3) = 1.$

Подставляя значения обратно в исходное выражение:

$f'(x) = (x+3) \cdot 3x^2 + x^3 \cdot 1.$

Упрощая:

$f'(x) = 3x^3 + 9x^2 + x^3.$

Суммируя одночлены:

$f'(x) = 4x^3 + 9x^2.$

Итак, производная функции $f(x) = (x+3)x^3$ равна $f'(x) = 4x^3 + 9x^2$.