Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см,а разность длин катетов равна 7 см. Найдите длину каждого катета данного треугольника. Решить с помощью квадратного уравнения. Спасибо.

Answer 1

Обозначим один катет за х, тогда другой (х-7) Решим квадратное уравнение. (-8) нам не подоходит. Один катет 15, тогда другой 15-7=8

Answer 2

Решение находится во вложении

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть x - длина одного катета, а y - длина другого катета.

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения: 1. x^2 + y^2 = 17^2 (уравнение Пифагора) 2. x - y = 7 (разность длин катетов)

Мы можем решить это систему уравнений с помощью метода подстановки или метода исключения переменных. В данном случае, мы воспользуемся методом подстановки.

Решение:

Из второго уравнения выразим x через y: x = y + 7

Подставим это значение в первое уравнение: (y + 7)^2 + y^2 = 17^2

Раскроем скобки и упростим уравнение: y^2 + 14y + 49 + y^2 = 289 2y^2 + 14y - 240 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, формулы дискриминанта или метода полного квадрата. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 14, c = -240.

D = 14^2 - 4 * 2 * (-240) = 196 + 1920 = 2116

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-14 + √2116) / (2 * 2) = (-14 + 46) / 4 = 32 / 4 = 8 x2 = (-14 - √2116) / (2 * 2) = (-14 - 46) / 4 = -60 / 4 = -15

Так как длина не может быть отрицательной, мы отбрасываем отрицательный корень и получаем, что x = 8.

Теперь, чтобы найти y, подставим значение x во второе уравнение: 8 - y = 7 y = 8 - 7 y = 1

Таким образом, длина первого катета равна 8 см, а длина второго катета равна 1 см.

Ответ: Длина первого катета равна 8 см, а длина второго катета равна 1 см.