Question

3. Решите систему неравенств:х2 - 4 > 0,x2 - 2x – 15 <0Срочно ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) x^2-4>0 => x^2>4 => x принадлежит (-беск;-2) и (2; + Беск)

2) х^2-2х-15<0 => (х+3)(х-5)<0 => х принадлежит (-3;5)

Объединим решения х принадлежит (-3;-2) и (2;5)

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, сначала решим каждое неравенство по отдельности.

1) x^2 - 4 > 0 Для начала найдем корни уравнения x^2 - 4 = 0: x^2 - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0 x = 2 или x = -2

Теперь построим знаки на числовой прямой, используя найденные корни: -∞ --2-- 2 --∞ Выберем произвольную точку в каждом из получившихся интервалов и проверим, является ли она решением неравенства: Для интервала (-∞; -2) выберем x = -3: (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 > 0 Таким образом, интервал (-∞; -2) является решением неравенства.

Для интервала (-2; 2) выберем x = 0: 0^2 - 4 = -4 < 0 Таким образом, интервал (-2; 2) не является решением неравенства.

Для интервала (2; +∞) выберем x = 3: 3^2 - 4 = 5 > 0 Таким образом, интервал (2; +∞) является решением неравенства.

Итак, решением неравенства x^2 - 4 > 0 является объединение двух интервалов: (-∞; -2) и (2; +∞).

2) x^2 - 2x - 15 < 0 Для начала найдем корни уравнения x^2 - 2x - 15 = 0: x^2 - 2x - 15 = 0 (x - 5)(x + 3) = 0 x = 5 или x = -3

Теперь построим знаки на числовой прямой, используя найденные корни: -∞ --3-- 5 --∞ Выберем произвольную точку в каждом из получившихся интервалов и проверим, является ли она решением неравенства: Для интервала (-∞; -3) выберем x = -4: (-4)^2 - 2(-4) - 15 = 16 + 8 - 15 = 9 > 0 Таким образом, интервал (-∞; -3) является решением неравенства.

Для интервала (-3; 5) выберем x = 0: 0^2 - 2(0) - 15 = -15 < 0 Таким образом, интервал (-3; 5) является решением неравенства.

Для интервала (5; +∞) выберем x = 6: 6^2 - 2(6) - 15 = 36 - 12 - 15 = 9 > 0 Таким образом, интервал (5; +∞) является решением неравенства.

Итак, решением неравенства x^2 - 2x - 15 < 0 является интервал (-∞; -3) объединенный с интервалом (5; +∞).

Таким образом, решением данной системы неравенств является пересечение решений каждого неравенства: (-∞; -2) ∪ (2; +∞) ∩ (-∞; -3) ∪ (5; +∞)