Question

Решить квадратное неравенство—x2 + 5х + 6 > 0​

Answer 1

Ответ:

-x2+5x+6>0

-x*2+5x+6>0

-2x+5x+6>0

3x+6>0

3x>-6

3x÷3>-6÷3

x>-2

Объяснение:

Answer 2

Для решения квадратного неравенства -x^2 + 5x + 6 > 0, мы можем использовать методы факторизации и тестирования интервалов. Давайте начнем с нахождения корней квадратного уравнения -x^2 + 5x + 6 = 0, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется.

Нахождение корней квадратного уравнения

Сначала найдем корни квадратного уравнения -x^2 + 5x + 6 = 0, используя метод факторизации или квадратное уравнение.

Для нахождения корней квадратного уравнения -x^2 + 5x + 6 = 0, мы можем факторизовать уравнение или использовать квадратное уравнение. В данном случае, уравнение -x^2 + 5x + 6 = 0 можно факторизовать следующим образом:

-x^2 + 5x + 6 = -(x^2 - 5x - 6) = -(x - 6)(x + 1)

Таким образом, корни уравнения -x^2 + 5x + 6 = 0 равны x = 6 и x = -1.

Тест интервалов

Теперь мы можем использовать тест интервалов, чтобы определить, в каких интервалах выполняется неравенство -x^2 + 5x + 6 > 0.

1. Определим интервалы на числовой оси, используя найденные корни x = 6 и x = -1. Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: (-∞, -1), (-1, 6), (6, +∞).

2. Выберем по одному тестовому значению из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство -x^2 + 5x + 6 > 0, чтобы определить знак выражения в каждом интервале.

- Для интервала (-∞, -1): Пусть x = -2 Подстановка: -(-2)^2 + 5*(-2) + 6 > 0 Получаем: -4 - 10 + 6 > 0 Результат: -8 > 0 (неверно) - Для интервала (-1, 6): Пусть x = 0 Подстановка: -0^2 + 5*0 + 6 > 0 Получаем: 6 > 0 (верно) - Для интервала (6, +∞): Пусть x = 7 Подстановка: -7^2 + 5*7 + 6 > 0 Получаем: -49 + 35 + 6 > 0 Результат: -8 > 0 (неверно)

Ответ

Таким образом, неравенство -x^2 + 5x + 6 > 0 выполняется на интервале (-1, 6). Итак, решение неравенства -x^2 + 5x + 6 > 0: -1 < x < 6.